論文の概要: Diffusion-based Semi-supervised Spectral Algorithm for Regression on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14539v1
• Date: Fri, 18 Oct 2024 15:29:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-21 14:26:46.416241
• Title: Diffusion-based Semi-supervised Spectral Algorithm for Regression on Manifolds
• Title（参考訳）: 拡散型半教師付き分光法によるマニフォールドの回帰
• Authors: Weichun Xia, Jiaxin Jiang, Lei Shi,
• Abstract要約: 本研究では,高次元データの回帰解析に挑戦する拡散スペクトルアルゴリズムを提案する。 本手法では,熱カーネルの局所的推定特性を用いて,この障害を克服するための適応型データ駆動型アプローチを提案する。 我々のアルゴリズムは完全にデータ駆動方式で動作し、データ固有の多様体構造内で直接動作する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0649432688817444
• License:
• Abstract: We introduce a novel diffusion-based spectral algorithm to tackle regression analysis on high-dimensional data, particularly data embedded within lower-dimensional manifolds. Traditional spectral algorithms often fall short in such contexts, primarily due to the reliance on predetermined kernel functions, which inadequately address the complex structures inherent in manifold-based data. By employing graph Laplacian approximation, our method uses the local estimation property of heat kernel, offering an adaptive, data-driven approach to overcome this obstacle. Another distinct advantage of our algorithm lies in its semi-supervised learning framework, enabling it to fully use the additional unlabeled data. This ability enhances the performance by allowing the algorithm to dig the spectrum and curvature of the data manifold, providing a more comprehensive understanding of the dataset. Moreover, our algorithm performs in an entirely data-driven manner, operating directly within the intrinsic manifold structure of the data, without requiring any predefined manifold information. We provide a convergence analysis of our algorithm. Our findings reveal that the algorithm achieves a convergence rate that depends solely on the intrinsic dimension of the underlying manifold, thereby avoiding the curse of dimensionality associated with the higher ambient dimension.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元データ,特に低次元多様体に埋め込まれたデータに対する回帰解析に取り組むために,新しい拡散スペクトルアルゴリズムを提案する。 伝統的なスペクトルアルゴリズムは、主に所定のカーネル関数に依存しており、多様体ベースのデータに固有の複雑な構造を不十分に扱うため、そのような文脈では不足することが多い。 グラフラプラシアン近似を用いることで,本手法は熱カーネルの局所的推定特性を利用して,この障害を克服するための適応的データ駆動型アプローチを提供する。 私たちのアルゴリズムのもうひとつのメリットは、半教師付き学習フレームワークであり、追加のラベル付きデータを完全に使用できることです。 この能力は、アルゴリズムがデータ多様体のスペクトルと曲率を掘り下げ、データセットをより包括的に理解することで、パフォーマンスを向上させる。 さらに,本アルゴリズムは完全にデータ駆動方式で動作し,事前定義された多様体情報を必要とせず,データ固有の多様体構造内で直接動作する。 アルゴリズムの収束解析を行う。 その結果, このアルゴリズムは, 基礎多様体の内在次元にのみ依存する収束率を達成し, 高い周囲次元に付随する次元の呪いを回避することができることがわかった。

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