論文の概要: Criteria and Bias of Parameterized Linear Regression under Edge of Stability Regime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.08025v1
• Date: Wed, 11 Dec 2024 02:07:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-12 14:03:29.119747
• Title: Criteria and Bias of Parameterized Linear Regression under Edge of Stability Regime
• Title（参考訳）: 安定回帰のエッジにおけるパラメータ化線形回帰の基準とバイアス
• Authors: Peiyuan Zhang, Amin Karbasi,
• Abstract要約: 安定性のエッジ(Edge of stability、EoS)は通常、安定性のエッジ(Edge of stability、EoS)と呼ばれる。 適切な条件下では、$l$ が二次的であっても EoS が成立することを示す。 また、より大きなステップサイズを採用すると、対角線ネットワークの暗黙のバイアスに新たな光を当てた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.134523847923646
• License:
• Abstract: Classical optimization theory requires a small step-size for gradient-based methods to converge. Nevertheless, recent findings challenge the traditional idea by empirically demonstrating Gradient Descent (GD) converges even when the step-size $\eta$ exceeds the threshold of $2/L$, where $L$ is the global smooth constant. This is usually known as the Edge of Stability (EoS) phenomenon. A widely held belief suggests that an objective function with subquadratic growth plays an important role in incurring EoS. In this paper, we provide a more comprehensive answer by considering the task of finding linear interpolator $\beta \in R^{d}$ for regression with loss function $l(\cdot)$, where $\beta$ admits parameterization as $\beta = w^2_{+} - w^2_{-}$. Contrary to the previous work that suggests a subquadratic $l$ is necessary for EoS, our novel finding reveals that EoS occurs even when $l$ is quadratic under proper conditions. This argument is made rigorous by both empirical and theoretical evidence, demonstrating the GD trajectory converges to a linear interpolator in a non-asymptotic way. Moreover, the model under quadratic $l$, also known as a depth-$2$ diagonal linear network, remains largely unexplored under the EoS regime. Our analysis then sheds some new light on the implicit bias of diagonal linear networks when a larger step-size is employed, enriching the understanding of EoS on more practical models.
• Abstract（参考訳）: 古典最適化理論は勾配法を収束させるために小さなステップサイズを必要とする。 しかし、近年の発見は、ステップサイズ$\eta$が2/L$のしきい値を超えても、GD(Gradient Descent)の収束を実証することによって従来の考え方に挑戦している。 通常、この現象は「エッジ・オブ・安定性(EoS)」と呼ばれる。 広く信じられている信念は、準4次成長を持つ目的関数がEoSを誘発する上で重要な役割を担っていることを示唆している。 本稿では、線形補間子$\beta \in R^{d}$を損失関数$l(\cdot)$で回帰するタスクを考慮し、より包括的な回答を提供する。 EoS には$l$ が必須であることを示す以前の研究とは対照的に,EoS が適切な条件下では$l$ が二次的である場合においても,EoS が生じることが判明した。 この議論は経験的および理論的証拠によって厳密に行われ、GD軌道が非漸近的な方法で線形補間子に収束することを示す。 さらに、dep-$2$の対角線ネットワークとしても知られる2次$l$のモデルも、EoS体制下では探索されていない。 我々の分析は、より大きなステップサイズを採用すると、対角線ネットワークの暗黙のバイアスに新たな光を当て、より実用的なモデルにおけるEoSの理解を深める。

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