Fugu-MT 論文翻訳(概要): On the number of modes of Gaussian kernel density estimators

論文の概要: On the number of modes of Gaussian kernel density estimators

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.09080v1
Date: Thu, 12 Dec 2024 09:05:21 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-12-13 13:31:28.635728
Title: On the number of modes of Gaussian kernel density estimators
Title（参考訳）: ガウス核密度推定器のモード数について
Authors: Borjan Geshkovski, Philippe Rigollet, Yihang Sun,
Abstract要約: 実数直線上の期待されるモードの数は、$Theta(sqrtbetalogbeta)$ as $beta,ntoinfty$としてスケールする。この調査の動機は、トランスフォーマーがメタスタブルな状態で描画されるクラスタの数を決定することである。
参考スコア（独自算出の注目度）: 6.13239149235581
License:
Abstract: We consider the Gaussian kernel density estimator with bandwidth $\beta^{-\frac12}$ of $n$ iid Gaussian samples. Using the Kac-Rice formula and an Edgeworth expansion, we prove that the expected number of modes on the real line scales as $\Theta(\sqrt{\beta\log\beta})$ as $\beta,n\to\infty$ provided $n^c\lesssim \beta\lesssim n^{2-c}$ for some constant $c>0$. An impetus behind this investigation is to determine the number of clusters to which Transformers are drawn in a metastable state.
Abstract（参考訳）: 帯域幅$\beta^{-\frac12}$ of $n$ iid Gaussian sample。 Kac-Rice公式とエッジワース展開を用いて、ある定数$c>0$に対して、実数直線上のモードの期待数は$\Theta(\sqrt{\beta\log\beta})$ as $\beta,n\to\infty$ provided $n^c\lesssim \beta\lesssim n^{2-c}$であることを示す。この調査の動機は、トランスフォーマーがメタスタブルな状態で描画されるクラスタの数を決定することである。

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