論文の概要: Characterizing maximally many-body entangled fermionic states by using $M$-body density matrix
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.09576v1
- Date: Thu, 12 Dec 2024 18:53:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-13 13:31:53.584916
- Title: Characterizing maximally many-body entangled fermionic states by using $M$-body density matrix
- Title（参考訳）: M$ボディ密度行列を用いた最大多体絡みフェルミオン状態のキャラクタリゼーション
- Authors: Irakli Giorgadze, Haixuan Huang, Jordan Gaines, Elio J. König, Jukka I. Väyrynen,
- Abstract要約: フェルミオン$N-粒子状態の多体絡み構造について検討した。
また、ランダム状態におけるフェルミオン多体絡みについても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Fermionic Hamiltonians play a critical role in quantum chemistry, one of the most promising use cases for near-term quantum computers. However, since encoding nonlocal fermionic statistics using conventional qubits results in significant computational overhead, fermionic quantum hardware, such as fermion atom arrays, were proposed as a more efficient platform. In this context, we here study the many-body entanglement structure of fermionic $N$-particle states by concentrating on $M$-body reduced density matrices (DMs) across various bipartitions in Fock space. The von Neumann entropy of the reduced DM is a basis independent entanglement measure which generalizes the traditional quantum chemistry concept of the one-particle DM entanglement, which characterizes how a single fermion is entangled with the rest. We carefully examine upper bounds on the $M$-body entanglement, which are analogous to the volume law of conventional entanglement measures. To this end we establish a connection between $M$-body reduced DM and the mathematical structure of hypergraphs. Specifically, we show that a special class of hypergraphs, known as $t$-designs, corresponds to maximally entangled fermionic states. Finally, we explore fermionic many-body entanglement in random states. We semianalytically demonstrate that the distribution of reduced DMs associated with random fermionic states corresponds to the trace-fixed Wishart-Laguerre random matrix ensemble. In the limit of large single-particle dimension $D$ and a non-zero filling fraction, random states asymptotically become absolutely maximally entangled.
- Abstract（参考訳）: フェルミオンハミルトニアン(Fermionic Hamiltonian)は、量子化学において重要な役割を果たす。
しかし、従来の量子ビットを用いた非局所フェルミオン統計の符号化により計算オーバーヘッドが大幅に増加するため、フェルミオン原子配列のようなフェルミオン量子ハードウェアはより効率的なプラットフォームとして提案された。
本稿では, フェルミオン$N$粒子状態の多体絡み構造を, フォック空間の様々な分割にまたがるM$ボディ還元密度行列 (DM) に集中して検討する。
還元DMのフォン・ノイマンエントロピー(フォン・ノイマンエントロピー、英: von Neumann entropy)は、1粒子DMエンタングルメントの伝統的な量子化学概念を一般化する基底独立エンタングルメント測度である。
従来の絡み合い対策の体積法則に類似した,M$-body絡み合いの上限を慎重に検討する。
この目的のために、M$-body reduce DM とハイパーグラフの数学的構造との接続を確立する。
具体的には、$t$-designsと呼ばれる特別なハイパーグラフのクラスが、最大に絡み合ったフェルミオン状態に対応することを示す。
最後に,ランダム状態におけるフェルミオン多体絡みについて検討する。
我々は、ランダムフェルミオン状態に付随する縮小DMの分布が、トレース固定されたウィシュアート=ラゲールランダム行列アンサンブルに対応することを半解析的に証明した。
大きい単粒子次元$D$と0でない充填率の極限において、ランダム状態は漸近的に絶対極大絡み合いになる。
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