論文の概要: Dispersion and entropy-like measures of multidimensional harmonic
systems. Application to Rydberg states and high-dimensional oscillators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.02017v1
- Date: Fri, 4 Sep 2020 06:29:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-03 20:52:41.520503
- Title: Dispersion and entropy-like measures of multidimensional harmonic
systems. Application to Rydberg states and high-dimensional oscillators
- Title（参考訳）: 多次元調和系の分散とエントロピー様測度
Rydberg状態と高次元発振器への応用
- Authors: J. S. Dehesa and I. V. Toranzo
- Abstract要約: 量子多次元高調波発振器の定常状態の拡散特性について論じる。
我々は、ラゲールとゲゲンバウアーの積分函数の理論的な決定を議論する方法論を用いた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The spreading properties of the stationary states of the quantum
multidimensional harmonic oscillator are analytically discussed by means of the
main dispersion measures (radial expectation values) and the fundamental
entropy-like quantities (Fisher information, Shannon and R\'enyi entropies,
disequilibrium) of its quantum probability distribution together with their
associated uncertainty relations. They are explicitly given, at times in a
closed compact form, by means of the potential parameters (oscillator strength,
dimensionality, $D$) and the hyperquantum numbers
$(n_r,\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_{D-1})$ which characterize the state. Emphasis is
placed on the highly-excited Rydberg (high radial hyperquantum number $n_r$,
fixed $D$) and the high-dimensional (high $D$, fixed hyperquantum numbers)
states. We have used a methodology where the theoretical determination of the
integral functionals of the Laguerre and Gegenbauer polynomials, which describe
the spreading quantities, leans heavily on the algebraic properties and
asymptotical behavior of some weighted $\mathfrak{L}_{q}$-norms of these
orthogonal functions.
- Abstract（参考訳）: 量子多次元調和振動子の定常状態の拡散特性は、その量子確率分布の主分散測度(半径期待値)と基本エントロピー様量(フィッシャー情報、シャノンおよびR'enyiエントロピー、不平衡)と関連する不確かさの関係によって解析的に議論される。
これらは、しばしば閉コンパクトな形で、状態の特徴となるポテンシャルパラメータ(オシレータ強度、次元性、$d$)と超量子数 $(n_r,\mu_1,\mu_2,\ldots,\mu_{d-1})によって明示的に与えられる。
高出力のrydberg(high radial hyperquantum number $n_r$, fixed $d$)と高次元(high $d$, fixed hyperquantum number)の状態が強調される。
ラゲール多項式とゲゲンバウアー多項式の積分汎関数を理論的に決定する手法を用い, 拡散量を記述し, それらの直交関数の重み付き$\mathfrak{l}_{q}$-norms の代数的性質と漸近的挙動に大きく依存する。
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