論文の概要: A Mapper Algorithm with implicit intervals and its optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.11631v1
• Date: Mon, 16 Dec 2024 10:16:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-17 14:01:18.587752
• Title: A Mapper Algorithm with implicit intervals and its optimization
• Title（参考訳）: 暗黙間隔を持つMapperアルゴリズムとその最適化
• Authors: Yuyang Tao, Shufei Ge,
• Abstract要約: Mapperアルゴリズムは、トポロジデータ解析において複雑な高次元データを可視化するための重要なツールである。 手動のパラメータチューニングと固定間隔、および固定オーバーラップ比の必要性は、標準的なMapperアルゴリズムの性能を損なう可能性がある。 隠れた代入行列を通して暗黙的に間隔を表す新しいフレームワークを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3683202928838613
• License:
• Abstract: The Mapper algorithm is an essential tool for visualizing complex, high dimensional data in topology data analysis (TDA) and has been widely used in biomedical research. It outputs a combinatorial graph whose structure implies the shape of the data. However,the need for manual parameter tuning and fixed intervals, along with fixed overlapping ratios may impede the performance of the standard Mapper algorithm. Variants of the standard Mapper algorithms have been developed to address these limitations, yet most of them still require manual tuning of parameters. Additionally, many of these variants, including the standard version found in the literature, were built within a deterministic framework and overlooked the uncertainty inherent in the data. To relax these limitations, in this work, we introduce a novel framework that implicitly represents intervals through a hidden assignment matrix, enabling automatic parameter optimization via stochastic gradient descent. In this work, we develop a soft Mapper framework based on a Gaussian mixture model(GMM) for flexible and implicit interval construction. We further illustrate the robustness of the soft Mapper algorithm by introducing the Mapper graph mode as a point estimation for the output graph. Moreover, a stochastic gradient descent algorithm with a specific topological loss function is proposed for optimizing parameters in the model. Both simulation and application studies demonstrate its effectiveness in capturing the underlying topological structures. In addition, the application to an RNA expression dataset obtained from the Mount Sinai/JJ Peters VA Medical Center Brain Bank (MSBB) successfully identifies a distinct subgroup of Alzheimer's Disease.
• Abstract（参考訳）: Mapperアルゴリズムは、トポロジデータ解析(TDA)において複雑な高次元データを可視化するための必須ツールであり、生物医学研究で広く利用されている。 構造がデータの形状を意味する組合せグラフを出力する。 しかし、手動のパラメータチューニングや固定間隔、固定重なり合う比率の必要性は、標準的なMapperアルゴリズムの性能を損なう可能性がある。 標準的なMapperアルゴリズムの変数はこれらの制限に対処するために開発されているが、そのほとんどは手動でパラメータをチューニングする必要がある。 さらに、文献に見られる標準版を含むこれらの変種の多くは決定論的な枠組みの中で構築され、データに固有の不確実性を見落としていた。 これらの制約を緩和するため,本研究では,隠れ代入行列を通じて区間を暗黙的に表現する新しいフレームワークを導入し,確率勾配勾配による自動パラメータ最適化を実現する。 本研究では,ガウス混合モデル(GMM)に基づくフレキシブルかつ暗黙的な間隔構成のためのソフトマッパーフレームワークを開発する。 さらに、出力グラフの点推定としてMapperグラフモードを導入することで、ソフトなMapperアルゴリズムのロバスト性について述べる。 さらに, モデル内のパラメータを最適化するために, 特定の位相損失関数を持つ確率勾配降下アルゴリズムを提案する。 シミュレーションと応用研究は、基礎となるトポロジ構造を捕捉する効果を実証している。 さらに、Mount Sinai/JJ Peters VA Medical Center Brain Bank (MSBB) から得られたRNA発現データセットの適用により、アルツハイマー病の別のサブグループを特定できる。

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