論文の概要: The suboptimality ratio of projective measurements restricted to low-rank subspaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.12413v1
• Date: Mon, 16 Dec 2024 23:35:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-18 13:56:59.521354
• Title: The suboptimality ratio of projective measurements restricted to low-rank subspaces
• Title（参考訳）: 低ランク部分空間に制限された射影測度の準最適比
• Authors: Albert Senen-Cerda,
• Abstract要約: 本稿では,2つの量子状態間の平均距離を最小化するProcrustes問題から生じる準最適性について理論的に検討する。 部分最適比は全空間の次元とは独立であり、ローランク部分空間の次元において最も多対数的であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6345523830122168
• License:
• Abstract: Limitations in measurement instruments can hinder the implementation of some quantum algorithms. Understanding the suboptimality of such measurements with restrictions may then lead to more efficient measurement policies. In this paper, we theoretically examine the suboptimality arising from a Procrustes problem for minimizing the average distance between two fixed quantum states when one of the states has been measured by a Projective Measurement (PM). Specifically, we compare optima when we can only use PMs that are aligned with a low-rank subspace where the quantum states are supported, and when we can measure with the full set of PMs. For this problem, we show that the suboptimality ratio is independent of the dimension of the full space, and is at most polylogarithmic in the dimension of the low-rank subspace. In the proof of this result, we use a probabilistic approach and the main techniques include trace inequalities related to projective measurements, and operator norm bounds for equipartitions of Parseval frames, which are of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 測定器の限界は、いくつかの量子アルゴリズムの実装を妨げる可能性がある。 このような測定の最適度を制約で理解すれば、より効率的な測定ポリシーがもたらされる可能性がある。 本稿では,2つの固定量子状態間の平均距離を1つの状態が射影測定(PM)によって測定された場合,Procrustes問題から生じる準最適性について理論的に検討する。 具体的には、量子状態がサポートされている低ランク部分空間に適合するPMのみを使用できる場合と、完全なPMで測定できる場合の比較を行う。 この問題に対して、準最適比は全空間の次元とは独立であり、ローランク部分空間の次元において最も多対数的であることを示す。 この結果の証明には確率的アプローチを用い、主手法は射影測度に関連するトレース不等式と、独立な利害を持つParsevalフレームの平衡に対する作用素ノルム境界を含む。

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