論文の概要: Zero energy modes with gaussian, exponential, or polynomial decay: Exact solutions in hermitian and nonhermitian regimes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.14255v1
• Date: Wed, 18 Dec 2024 19:00:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-20 13:29:21.788984
• Title: Zero energy modes with gaussian, exponential, or polynomial decay: Exact solutions in hermitian and nonhermitian regimes
• Title（参考訳）: ガウス、指数、多項式崩壊を持つゼロエネルギーモード:エルミートおよび非エルミート状態における厳密解
• Authors: Pasquale Marra, Angela Nigro,
• Abstract要約: トポロジカル絶縁体や超伝導体のトップゼロモードは、トポロジカルに自明な位相と非自明な位相の間の相転移で指数関数的に局在する。 我々は、これらのモードを解として認める修正ジャッキー・レビ方程式(およびシュル・オーディンガー方程式)の明示的で解析的な形式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Topological zero modes in topological insulators or superconductors are exponentially localized at the phase transition between a topologically trivial and nontrivial phase. These modes are solutions of a Jackiw-Rebbi equation modified with an additional term which is quadratic in the momentum. Moreover, localized fermionic modes can also be induced by harmonic potentials in superfluids and superconductors or in atomic nuclei. Here, by using inverse methods, we consider in the same framework exponentially-localized zero modes, as well as gaussian modes induced by harmonic potentials (with superexponential decay) and polynomially decaying modes (with subexponential decay), and derive the explicit and analytical form of the modified Jackiw-Rebbi equation (and of the Schr\"odinger equation) which admits these modes as solutions. We find that the asymptotic behavior of the mass term is crucial in determining the decay properties of the modes. Furthermore, these considerations naturally extend to the nonhermitian regime. These findings allow us to classify and understand topological and nontopological boundary modes in topological insulators and superconductors.
• Abstract（参考訳）: トポロジカル絶縁体や超伝導体のトポロジカルゼロモードは、トポロジカルに自明な位相と非自明な位相の間の相転移で指数関数的に局在する。 これらのモードは、運動量において二次的な追加項で修正されたジャッキー・レビ方程式の解である。 さらに、局在したフェルミオンモードは超流動体や超伝導体、原子核の調和ポテンシャルによっても引き起こされる。 ここでは、逆法を用いて、指数関数的局所化された零モードと(超指数的崩壊を伴う)調和ポテンシャルと多項式的減衰モードによって誘導されるガウスモードを同一の枠組みで考察し、これらのモードを解として認めるジャッキー・レビ方程式(およびシュリンガー方程式)の明示的および解析的形式を導出する。 質量項の漸近的挙動は、モードの減衰特性を決定するのに不可欠である。 さらに、これらの考察は自然に非エルミート的体制にまで及んでいる。 これらの知見は、トポロジカル絶縁体や超伝導体におけるトポロジカルおよび非トポロジカル境界モードの分類と理解を可能にする。

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