論文の概要: A correspondence between quantum error correcting codes and quantum reference frames

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.15317v1
• Date: Thu, 19 Dec 2024 18:52:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-23 19:50:53.696820
• Title: A correspondence between quantum error correcting codes and quantum reference frames
• Title（参考訳）: 量子誤り訂正符号と量子参照フレームの対応
• Authors: Sylvain Carrozza, Aidan Chatwin-Davies, Philipp A. Hoehn, Fabio M. Mele,
• Abstract要約: ゲージ理論では、ゲージ不変量の少ない情報を冗長に記述するために、運動学的な自由度の集まりが用いられる。 量子参照フレーム(QRF)は、対称性の存在下での量子化のための普遍的なツールキットである。 その結果、制約系に対する視点ニュートラルフレームワーク内のQECCとQRFの正確な辞書が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In a gauge theory, a collection of kinematical degrees of freedom is used to redundantly describe a smaller amount of gauge-invariant information. In a quantum error correcting code (QECC), a collection of computational degrees of freedom that make up a device's physical layer is used to redundantly encode a smaller amount of logical information. We elaborate this clear parallel in terms of quantum reference frames (QRFs), which are a universal toolkit for quantization in the presence of symmetries. The result is a precise dictionary between QECCs and QRFs within the perspective-neutral framework for constrained systems. Concepts from quantum error correction like error sets and correctability translate to novel insights into the informational architecture of gauge theories. Conversely, the dictionary provides a systematic procedure for constructing symmetry-based QECCs and characterizing their error correcting properties. In this initial work, we scrutinize the dictionary between Pauli stabilizer codes and their corresponding QRF setups, which possess symmetry groups that are isomorphic to the stabilizer group. We show that there is a one-to-one correspondence between maximal correctable error sets and tensor factorizations splitting system from frame degrees of freedom, relative to which errors corrupt only redundant frame data. When passed through the dictionary, standard Pauli errors from the code essentially behave as electric excitations that are exactly dual, via Pontryagin duality, to magnetic excitations related to gauge-fixing. We comprehensively illustrate our findings in surface codes, which themselves manifestly connect quantum error correction with gauge systems. The exploratory investigations in this article pave the way for deeper foundational applications to quantum gauge theories and for eventual practical applications to quantum simulation.
• Abstract（参考訳）: ゲージ理論では、ゲージ不変量の少ない情報を冗長に記述するために、運動学的な自由度の集まりが用いられる。 量子エラー訂正符号(QECC)では、デバイスの物理層を構成する計算自由度の集合を用いて、少ない論理情報を冗長に符号化する。 量子参照フレーム(QRF)は、対称性の存在下での量子化のための普遍的なツールキットである。 その結果、制約系に対する視点ニュートラルフレームワーク内のQECCとQRFの正確な辞書が得られた。 誤りセットや修正可能性のような量子エラー補正の概念は、ゲージ理論の情報アーキテクチャに関する新しい洞察に変換される。 逆に、この辞書は対称性に基づくQECCを構築し、それらの誤り訂正特性を特徴づける体系的な手順を提供する。 この初期研究において、安定化器群に同型な対称性群を持つパウリ安定化器符号とその対応するQRFセットアップ間の辞書を精査する。 本稿では,最大修正可能誤り集合とテンソル分解系をフレーム自由度から分割するシステムとの間には1対1の対応関係があることを示し,エラーが冗長なフレームデータのみを劣化させることを示す。 辞書を通すと、コードからの標準的なパウリ誤差は本質的に、ゲージ固定に関連する磁気励起に対してポントリャーギン双対性を介してちょうど双対な電気励起として振る舞う。 我々は、量子誤り訂正をゲージシステムと明確に結び付ける表面符号において、我々の発見を包括的に説明する。 本稿における探索的研究は、量子ゲージ理論へのより深い基礎的な応用と、量子シミュレーションへの最終的な実践的応用の道を開くものである。

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