論文の概要: Near-optimal covariant quantum error-correcting codes from random
unitaries with symmetries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01498v2
- Date: Mon, 11 Apr 2022 04:49:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-06 02:12:00.022277
- Title: Near-optimal covariant quantum error-correcting codes from random
unitaries with symmetries
- Title（参考訳）: 対称性を持つランダムユニタリからの近最適共変量子誤り訂正符号
- Authors: Linghang Kong, Zi-Wen Liu
- Abstract要約: 我々は、$U(1)$と$SU(d)$対称性の最も重要なケースを解析的に研究する。
両対称性群に対して、Haar-random対称ユニタリによって生成される共変符号の誤差は、通常、消去ノイズに対する平均ケース距離と最悪のケース距離の両方で$O(n-1)$とスケールする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2183405753834557
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum error correction and symmetries play central roles in quantum
information science and physics. It is known that quantum error-correcting
codes that obey (are covariant with respect to) continuous symmetries in a
certain sense cannot correct erasure errors perfectly (a well-known result in
this regard being the Eastin-Knill theorem in the context of fault-tolerant
quantum computing), in contrast to the case without symmetry constraints.
Furthermore, several quantitative fundamental limits on the accuracy of such
covariant codes for approximate quantum error correction are known. Here, we
consider the quantum error correction capability of uniformly random covariant
codes. In particular, we analytically study the most essential cases of $U(1)$
and $SU(d)$ symmetries, and show that for both symmetry groups the error of the
covariant codes generated by Haar-random symmetric unitaries, i.e., unitaries
that commute with the group actions, typically scale as $O(n^{-1})$ in terms of
both the average- and worst-case purified distances against erasure noise,
saturating the fundamental limits to leading order. We note that the results
hold for symmetric variants of unitary 2-designs, and comment on the
convergence problem of symmetric random circuits. Our results not only indicate
(potentially efficient) randomized constructions of optimal $U(1)$- and
$SU(d)$-covariant codes, but also reveal fundamental properties of random
symmetric unitaries, which yield important solvable models of complex quantum
systems (including black holes and many-body spin systems) that have attracted
great recent interest in quantum gravity and condensed matter physics. We
expect our construction and analysis to find broad relevance in both physics
and quantum computing.
- Abstract（参考訳）: 量子エラー補正と対称性は、量子情報科学と物理学において中心的な役割を果たす。
ある意味で連続対称性に従う(共変である)量子誤り訂正符号は、対称性の制約のない場合とは対照的に、消去誤差を完璧に補正できないことが知られている(この点では、フォールトトレラント量子コンピューティングの文脈におけるイーストン・クニルの定理がよく知られている)。
さらに、近似量子誤差補正のための共変符号の精度に関するいくつかの定量的基礎的限界が知られている。
ここでは、一様ランダムな共変符号の量子誤差補正機能について考察する。
特に、u(1)$ および $su(d)$ 対称性の最も本質的なケースを解析的に研究し、両対称性群において、ハールランダム対称ユニタリ、すなわち群作用に可換なユニタリによって生成された共変符号の誤差は、通常、消去ノイズに対する平均および最悪のケースの清浄距離の両方において、o(n^{-1})$としてスケールし、リード秩序の基本的な限界を飽和させることを示した。
結果は、ユニタリな2-設計の対称不変量であり、対称ランダム回路の収束問題についてコメントする。
我々の結果は、最適な$U(1)$-および$SU(d)$-共変符号の(潜在的に効率的な)ランダム化構造を示すだけでなく、量子重力や凝縮物質物理学に大きな関心を惹き付けた複素量子系(ブラックホールや多体スピン系を含む)の重要な可解モデルを生成するランダム対称ユニタリの基本的性質も示している。
私たちは、構築と分析が物理学と量子コンピューティングの両方に幅広い関連性を見出すことを期待しています。
関連論文リスト
- SU(d)-Symmetric Random Unitaries: Quantum Scrambling, Error Correction,
and Machine Learning [11.861283136635837]
SU(d)対称性の存在下では、局所保存量は、$t rightarrow infty$ であっても残留値を示す。
また, SU(d)-対称ユニタリは, 構成上最適符号に利用できることを示す。
量子ニューラルネットワークによるオーバーパーティタライズしきい値の導出を行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-28T16:12:31Z) - Quantum Worst-Case to Average-Case Reductions for All Linear Problems [66.65497337069792]
量子アルゴリズムにおける最悪のケースと平均ケースの削減を設計する問題について検討する。
量子アルゴリズムの明示的で効率的な変換は、入力のごく一部でのみ正し、全ての入力で正しくなる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-12-06T22:01:49Z) - Circuit Symmetry Verification Mitigates Quantum-Domain Impairments [69.33243249411113]
本稿では,量子状態の知識を必要とせず,量子回路の可換性を検証する回路指向対称性検証を提案する。
特に、従来の量子領域形式を回路指向安定化器に一般化するフーリエ時間安定化器(STS)手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-27T21:15:35Z) - Quantum Error Correction with Gauge Symmetries [69.02115180674885]
Lattice Gauge Theories (LGT) の量子シミュレーションは、物理セクターと非物理セクターの両方を含む拡大されたヒルベルト空間上でしばしば定式化される。
本稿では,位相フリップ誤り訂正符号とガウス法則を組み合わせることで,そのような冗長性を利用する簡易なフォールトトレラント法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-09T19:29:34Z) - Quantum error correction meets continuous symmetries: fundamental
trade-offs and case studies [0.6526824510982799]
量子エラー補正(QEC)と連続対称性の基本的な競合について検討する。
量子チャネルにおける近似対称性の3つの有意義な測度を導入し研究した。
我々はQEC不正確性とすべての対称性違反対策との間のトレードオフ関係の様々な形態を導出する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-11T18:19:50Z) - Surface Code Design for Asymmetric Error Channels [55.41644538483948]
量子系におけるビットフリップと位相フリップの誤差が非対称であるという事実に基づく表面符号設計を導入する。
我々は、対称曲面符号と比較して、我々の非対称曲面符号は擬似閾値率をほぼ2倍にすることができることを示した。
表面符号の非対称性が増加するにつれて、疑似閾値レートの利点はチャネル内の任意の非対称性の度合いで飽和し始める。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-02T10:41:02Z) - Experimental violations of Leggett-Garg's inequalities on a quantum
computer [77.34726150561087]
単一および多ビット系におけるLeggett-Garg-Bellの不等式違反を実験的に観察する。
本分析では, 量子プラットフォームの限界に注目し, 上記の相関関数は, 量子ビットの数や回路深さが大きくなるにつれて, 理論的予測から逸脱することを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-06T14:35:15Z) - Charge-conserving unitaries typically generate optimal covariant quantum
error-correcting codes [1.2183405753834557]
ランダムな共変符号の量子誤差補正能力について考察する。
特に、Haar random $U(1)$-symmetric unitary によって生成される$U(1)$-共変符号が、先行順序に対する基本極限を飽和させることを示す。
この結果は、ユニタリな2次元設計の対称な変種と、電荷保存ランダム回路の収束問題に言及するものである。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-23T18:11:15Z) - Quantum Error Mitigation using Symmetry Expansion [0.0]
ノイズは、近い将来の量子デバイスを実用化するための最大の課題である。
我々は、対称性に基づく誤差緩和スキームの幅広いスペクトルを提供する対称性拡張と呼ばれる一般的なフレームワークを開発する。
ある種の対称性拡張スキームは対称性の検証よりも小さい推定バイアスが得られることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-08T18:30:48Z) - Quantum-optimal-control-inspired ansatz for variational quantum
algorithms [105.54048699217668]
変分量子アルゴリズム (VQA) の中心成分は状態準備回路(英語版)であり、アンザッツ(英語版)または変分形式(英語版)とも呼ばれる。
ここでは、対称性を破るユニタリを組み込んだ「解」を導入することで、このアプローチが必ずしも有利であるとは限らないことを示す。
この研究は、より一般的な対称性を破るアンスの開発に向けた第一歩となり、物理学や化学問題への応用に繋がる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-08-03T18:00:05Z) - New perspectives on covariant quantum error correction [3.3811802886738462]
我々は、共変量子誤差補正の不確かさに対して、新しい強力な下界を証明した。
露光ノイズと脱分極ノイズの両方に対して、明らかな下界が導出される。
また、これらの下界をほぼ飽和させる共変符号の型も提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-25T04:33:59Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。