論文の概要: Charge-conserving unitaries typically generate optimal covariant quantum error-correcting codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.11835v1
• Date: Tue, 23 Feb 2021 18:11:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-10 03:15:11.178314
• Title: Charge-conserving unitaries typically generate optimal covariant quantum error-correcting codes
• Title（参考訳）: 電荷保存ユニタリは一般に最適な共変量子誤り訂正符号を生成する
• Authors: Linghang Kong, Zi-Wen Liu
• Abstract要約: ランダムな共変符号の量子誤差補正能力について考察する。 特に、Haar random $U(1)$-symmetric unitary によって生成される$U(1)$-共変符号が、先行順序に対する基本極限を飽和させることを示す。 この結果は、ユニタリな2次元設計の対称な変種と、電荷保存ランダム回路の収束問題に言及するものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2183405753834557
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum error correction and symmetries play central roles in quantum information science and physics. It is known that quantum error-correcting codes covariant with respect to continuous symmetries cannot correct erasure errors perfectly (an important case being the Eastin-Knill theorem), in contrast to the case without symmetry constraints. Furthermore, there are fundamental limits on the accuracy of such covariant codes for approximate quantum error correction. Here, we consider the quantum error correction capability of random covariant codes. In particular, we show that $U(1)$-covariant codes generated by Haar random $U(1)$-symmetric unitaries, i.e. unitaries that commute with the charge operator (or conserve the charge), typically saturate the fundamental limits to leading order in terms of both the average- and worst-case purified distances against erasure noise. We note that the results hold for symmetric variants of unitary 2-designs, and comment on the convergence problem of charge-conserving random circuits. Our results not only indicate (potentially efficient) randomized constructions of optimal $U(1)$-covariant codes, but also reveal fundamental properties of random charge-conserving unitaries, which may underlie important models of complex quantum systems in wide-ranging physical scenarios where conservation laws are present, such as black holes and many-body spin systems.
• Abstract（参考訳）: 量子エラー補正と対称性は、量子情報科学と物理学において中心的な役割を果たす。 連続対称性に関して共変する量子誤り訂正符号は、対称性の制約のない場合とは対照的に、完全に消去誤差を補正できないことが知られている(重要なケースはイーサン・クニールの定理である)。 さらに、近似量子誤差補正のための共変符号の精度には基本的な限界がある。 本稿では、ランダム共変符号の量子誤差補正能力について考察する。 特に、Haar random $U(1)$-symmetric unitary によって生成される$U(1)$-covariant codes、すなわち、電荷演算子と通勤するユニタリ(または電荷を保存する)は、通常、消去ノイズに対する平均および最悪のケースの純粋距離において、先頭の順序に対する基本的な限界を飽和させる。 この結果がユニタリ2-デザインの対称変種に対して有意であり、電荷保存ランダム回路の収束問題に留意する。 我々の結果は、最適な$U(1)$-共変符号の(潜在的に効率的な)ランダムな構成を示すだけでなく、ブラックホールや多体スピン系のような保存則が存在する広い物理的シナリオにおいて、複雑な量子系の重要なモデルを満たすランダムな電荷保存ユニタリの基本的性質も示している。

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