論文の概要: A correspondence between quantum error correcting codes and quantum reference frames
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.15317v2
- Date: Thu, 02 Oct 2025 09:09:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-10-03 19:26:07.798168
- Title: A correspondence between quantum error correcting codes and quantum reference frames
- Title（参考訳）: 量子誤り訂正符号と量子参照フレームの対応
- Authors: Sylvain Carrozza, Aidan Chatwin-Davies, Philipp A. Hoehn, Fabio M. Mele,
- Abstract要約: ゲージ理論では、ゲージ不変量の少ない情報を冗長に記述するために、運動学的な自由度の集まりが用いられる。
量子システムにおける対称性を扱うための普遍的ツールキットである量子参照フレーム(QRF)の観点で、この並列性について詳しく述べる。
誤差生成QRF自由度から最大修正可能誤差集合とテンソル分解分解系を1対1で対応させることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In a gauge theory, a collection of kinematical degrees of freedom is used to redundantly describe a smaller amount of gauge-invariant information. In a quantum error correcting code (QECC), a collection of computational degrees of freedom that make up a device's physical layer is used to redundantly encode a smaller amount of logical information. We elaborate this parallel in terms of quantum reference frames (QRFs), which are a universal toolkit for dealing with symmetries in quantum systems and which define the gauge theory analog of encodings. The result is a precise dictionary between QECCs and QRF setups within the perspective-neutral framework for gauge systems. Concepts from QECCs like error sets and correctability translate to novel insights into the informational architecture of gauge theories. Conversely, the dictionary provides a systematic procedure for constructing symmetry-based QECCs and characterizing their error correcting properties. In this initial work, we scrutinize the dictionary between Pauli stabilizer codes and their corresponding QRF setups. We show that there is a one-to-one correspondence between maximal correctable error sets and tensor factorizations splitting system from error-generated QRF degrees of freedom. Relative to this split, errors corrupt only redundant frame data, leading to a novel characterization of correctability. When passed through the dictionary, standard Pauli errors behave as electric excitations that are dual, via Pontryagin duality, to magnetic excitations related to gauge-fixing. This gives rise to a new class of correctable errors and a systematic error duality. We illustrate our findings in surface codes, which themselves connect quantum error correction with gauge systems. Our exploratory investigations pave the way for foundational applications to gauge theories and for eventual practical applications to quantum simulation.
- Abstract（参考訳）: ゲージ理論では、ゲージ不変量の少ない情報を冗長に記述するために、運動学的な自由度の集まりが用いられる。
量子エラー訂正符号(QECC)では、デバイスの物理層を構成する計算自由度の集合を用いて、少ない論理情報を冗長に符号化する。
量子系における対称性を扱うための普遍的ツールキットであり、符号化のゲージ理論アナログを定義する量子参照フレーム(QRF)の観点で、この並列性について詳しく述べる。
その結果、ゲージ系に対する視点ニュートラルフレームワーク内のQECCとQRFのセットアップの正確な辞書が得られた。
誤差集合や修正可能性のようなQECCの概念は、ゲージ理論の情報アーキテクチャに関する新しい洞察に変換される。
逆に、この辞書は対称性に基づくQECCを構築し、それらの誤り訂正特性を特徴づける体系的な手順を提供する。
本稿では,パウリ安定化符号と対応するQRFセットアップの辞書を精査する。
誤差生成QRF自由度から最大修正可能誤差集合とテンソル分解分解系を1対1で対応させることが示される。
この分割に関連して、エラーは冗長なフレームデータのみを破損させ、修正可能性の新たな特徴へと繋がった。
辞書を通すと、標準パウリ誤差はゲージ固定に関連する磁気励起とポントリャーギン双対性を通して二重の電気励起として振る舞う。
これにより、修正可能なエラーの新しいクラスと、体系的なエラー双対性が生まれる。
本稿では,量子誤差補正とゲージ系を結合する曲面符号について述べる。
我々の探索的研究は、理論を測る基礎的な応用と、量子シミュレーションへの最終的な実践的応用の道を開いた。
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