論文の概要: Real-valued continued fraction of straight lines
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.16191v1
- Date: Mon, 16 Dec 2024 07:37:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-29 07:32:24.941698
- Title: Real-valued continued fraction of straight lines
- Title（参考訳）: 実数値連続した直線の分数
- Authors: Vijay Prakash S,
- Abstract要約: 非有界平面では、直線は数学的解析に広く用いられる。
直線は、独立変数よりもはるかに遅い速度で非有界となる有界非線形曲線に変換される。
画像分類の問題を解くことにより,連続分数の有界性の有用性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In an unbounded plane, straight lines are used extensively for mathematical analysis. They are tools of convenience. However, those with high slope values become unbounded at a faster rate than the independent variable. So, straight lines, in this work, are made to be bounded by introducing a parametric nonlinear term that is positive. The straight lines are transformed into bounded nonlinear curves that become unbounded at a much slower rate than the independent variable. This transforming equation can be expressed as a continued fraction of straight lines. The continued fraction is real-valued and converges to the solutions of the transforming equation. Following Euler's method, the continued fraction has been reduced into an infinite series. The usefulness of the bounding nature of continued fraction is demonstrated by solving the problem of image classification. Parameters estimated on the Fashion-MNIST dataset of greyscale images using continued fraction of regression lines have less variance, converge quickly and are more accurate than the linear counterpart. Moreover, this multi-dimensional parametric estimation problem can be expressed on $xy-$ plane using the parameters of the continued fraction and patterns emerge on planar plots.
- Abstract（参考訳）: 非有界平面では、直線は数学的解析に広く用いられる。
彼らは便利な道具です。
しかし、高い傾斜値を持つものは独立変数よりも速い速度で非有界となる。
したがって、この研究において直線は正のパラメトリック非線形項を導入することによって有界となる。
直線は、独立変数よりもはるかに遅い速度で非有界となる有界非線形曲線に変換される。
この変換方程式は連続した直線の分数として表すことができる。
続く分数は実数値化され、変換方程式の解に収束する。
オイラーの手法に従えば、連続する分数は無限級数に還元される。
画像分類の問題を解くことにより,連続分数の有界性の有用性を示す。
回帰ラインの連続分数を用いた画像のFashion-MNISTデータセットに推定されたパラメータは、ばらつきが少なく、急速に収束し、線形画像よりも精度が高い。
さらに、この多次元パラメトリック推定問題は、継続する分数のパラメータと平面プロットに現れるパターンを用いて、$xy-$平面上で表現することができる。
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