論文の概要: Optimal and Feasible Contextuality-based Randomness Generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.20126v1
• Date: Sat, 28 Dec 2024 12:11:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-31 16:05:51.481160
• Title: Optimal and Feasible Contextuality-based Randomness Generation
• Title（参考訳）: 最適かつ確実なコンテキストベースランダムネス生成
• Authors: Yuan Liu, Ravishankar Ramanathan,
• Abstract要約: Kochen-Speckerコンテキスト性に基づく半測定独立ランダムネス生成プロトコルは魅力的な特徴を提供する。 一つの量子ビットが非コンテキストであることを示す。すなわち、この量子ビット相関は非コンテキスト隠れ変数(NCHV)モデルで説明できる。 我々は、特定の文脈性テストのクラスに対する、量子的および一般整合性(非シグナリング)の敵による攻撃の可能性について指摘する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.2126604059714685
• License:
• Abstract: Semi-device-independent (SDI) randomness generation protocols based on Kochen-Specker contextuality offer the attractive features of compact devices, high rates, and ease of experimental implementation over fully device-independent (DI) protocols. Here, we investigate this paradigm and derive four results to improve the state-of-art. Firstly, we introduce a family of simple, experimentally feasible orthogonality graphs (measurement compatibility structures) for which the maximum violation of the corresponding non-contextuality inequalities allows to certify the maximum amount of $\log_2 d$ bits from a qu$d$it system with projective measurements for $d \geq 3$. We analytically derive the Lovasz theta and fractional packing number for this graph family, and thereby prove their utility for optimal randomness generation in both randomness expansion and amplification tasks. Secondly, a central additional assumption in contextuality-based protocols over fully DI ones, is that the measurements are repeatable and satisfy an intended compatibility structure. We frame a relaxation of this condition in terms of $\epsilon$-orthogonality graphs for a parameter $\epsilon > 0$, and derive quantum correlations that allow to certify randomness for arbitrary relaxation $\epsilon \in [0,1)$. Thirdly, it is well known that a single qubit is non-contextual, i.e., the qubit correlations can be explained by a non-contextual hidden variable (NCHV) model. We show however that a single qubit is \textit{almost} contextual, in that there exist qubit correlations that cannot be explained by $\epsilon$-ontologically faithful NCHV models for small $\epsilon > 0$. Finally, we point out possible attacks by quantum and general consistent (non-signalling) adversaries for certain classes of contextuality tests over and above those considered in DI scenarios.
• Abstract（参考訳）: Kochen-Speckerコンテキスト性に基づくセミデバイス非依存(SDI)ランダムネス生成プロトコルは、コンパクトデバイスの魅力的な特徴、高いレート、完全なデバイス非依存(DI)プロトコルに対する実験的実装の容易性を提供する。 本稿では,このパラダイムを考察し,現状を改善するために4つの結果を導出する。 まず、簡単な実験可能な直交グラフ(測定整合構造)の族を導入し、対応する非文脈不等式の最大違反は、$d \geq 3$の射影測度を持つqu$d$itシステムから$\log_2 d$ bitsの最大値の証明を可能にする。 このグラフファミリに対して,ロバスツのゼータと分数充填数を解析的に導出し,ランダム性拡張と増幅の両タスクにおいて最適ランダム性生成に有効であることを証明した。 第二に、完全なDIプロトコルに対する文脈性に基づくプロトコルにおける中心的な仮定は、測定が繰り返し可能であり、意図された互換性構造を満たすことである。 パラメータ $\epsilon > 0$ に対して $\epsilon$-orthogonality graphs という用語でこの条件を緩和し、任意の緩和のためにランダム性を証明する量子相関を導出する。 第三に、単一のqubitが非コンテキスト的であること、すなわち、qubit相関が非コンテキスト隠れ変数(NCHV)モデルで説明できることはよく知られている。 しかし、一つのqubitが文脈的であることは、小さな$\epsilon > 0$に対して$\epsilon$-ontologically faithful NCHVモデルでは説明できないようなqubit相関が存在することを示している。 最後に、DIシナリオで考慮された特定の文脈性テストのクラスに対して、量子的および一般整合性(非シグナリング)の敵による攻撃の可能性について指摘する。

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