論文の概要: Quantum Error Correction with Goppa Codes from Maximal Curves: Design, Simulation, and Performance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.01549v1
• Date: Thu, 02 Jan 2025 21:43:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-06 15:10:59.534617
• Title: Quantum Error Correction with Goppa Codes from Maximal Curves: Design, Simulation, and Performance
• Title（参考訳）: 最大曲線からのgoppa符号による量子誤差補正:設計,シミュレーション,性能
• Authors: Vahid Nourozi,
• Abstract要約: この論文は、$yn = xm + x$ という形の方程式で定義される有限体上のある極大曲線のゴッパ符号を特徴づける。 本稿では,これらの最大曲線に付随する代数幾何学および量子安定化符号について検討し,それらのパラメータを改善するための修正を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This paper characterizes Goppa codes of certain maximal curves over finite fields defined by equations of the form $y^n = x^m + x$. We investigate Algebraic Geometric and quantum stabilizer codes associated with these maximal curves and propose modifications to improve their parameters. The theoretical analysis is complemented by extensive simulation results, which validate the performance of these codes under various error rates. We provide concrete examples of the constructed codes, comparing them with known results to highlight their strengths and trade-offs. The simulation data, presented through detailed graphs and tables, offers insights into the practical behavior of these codes in noisy environments. Our findings demonstrate that while the constructed codes may not always achieve optimal minimum distances, they offer systematic construction methods and interesting parameter trade-offs that could be valuable in specific applications or for further theoretical study.
• Abstract（参考訳）: この論文は、$y^n = x^m + x$という形の方程式で定義される有限体上のある極大曲線のゴッパ符号を特徴づける。 本稿では,これらの最大曲線に付随する代数幾何学および量子安定化符号について検討し,それらのパラメータを改善するための修正を提案する。 理論解析は、これらの符号の性能を様々な誤差率で検証する広範なシミュレーション結果によって補完される。 構築されたコードの具体的な例を示し、それらと既知の結果を比較して、その強みとトレードオフを強調します。 シミュレーションデータは、詳細なグラフとテーブルを通して提示され、ノイズの多い環境でのこれらのコードの実践的な振る舞いに関する洞察を提供する。 提案手法は, 最適最小距離を常に達成できるわけではないが, 特定の応用や理論的研究に有用であるような, 体系的な構成手法と興味深いパラメータトレードオフを提供する。

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