論文の概要: Single-Shot Decoding of Linear Rate LDPC Quantum Codes with High Performance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.03568v1
• Date: Fri, 10 Jan 2020 17:21:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-12 23:48:47.063895
• Title: Single-Shot Decoding of Linear Rate LDPC Quantum Codes with High Performance
• Title（参考訳）: 高速線形レートLDPC量子符号のシングルショット復号
• Authors: Nikolas P. Breuckmann and Vivien Londe
• Abstract要約: 我々は、線形符号化率、スケーリング距離、効率的な復号方式を用いて、低密度パリティチェック(LDPC)量子コード群を構築し、解析する。 コードファミリーは、Guth と Lubotzky が最初に示唆したように、閉じた4次元の双曲型のテッセルレーションに基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.33024001730262
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We construct and analyze a family of low-density parity check (LDPC) quantum codes with a linear encoding rate, polynomial scaling distance and efficient decoding schemes. The code family is based on tessellations of closed, four-dimensional, hyperbolic manifolds, as first suggested by Guth and Lubotzky. The main contribution of this work is the construction of suitable manifolds via finite presentations of Coxeter groups, their linear representations over Galois fields and topological coverings. We establish a lower bound on the encoding rate~k/n of~13/72 = 0.180... and we show that the bound is tight for the examples that we construct. Numerical simulations give evidence that parallelizable decoding schemes of low computational complexity suffice to obtain high performance. These decoding schemes can deal with syndrome noise, so that parity check measurements do not have to be repeated to decode. Our data is consistent with a threshold of around 4% in the phenomenological noise model with syndrome noise in the single-shot regime.
• Abstract（参考訳）: 低密度パリティチェック (ldpc) 量子符号の線形符号化速度, 多項式スケーリング距離, 効率的な復号化方式を構築, 解析した。 コード族は、グスとルボツキーが最初に示唆したように、閉四次元双曲多様体のテッセルレーションに基づいている。 この研究の主な貢献は、コクセター群の有限表現による適当な多様体の構築であり、ガロア体上の線型表現と位相被覆である。 エンコードレート~k/nは~13/72 = 0.180である。 . そして、境界は構築する例に厳密であることを示します。 数値シミュレーションは、計算複雑性の低い並列化可能な復号化スキームが高性能になることを示す。 これらの復号方式はシンドロームノイズに対処できるため、パリティチェックの測定を復号するために繰り返す必要はない。 本研究は,一発性雑音を伴う現象学的ノイズモデルにおける約4%の閾値と一致している。

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