論文の概要: Strategies for simulating time evolution of Hamiltonian lattice field theories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.11637v2
- Date: Sat, 8 Jun 2024 19:04:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-12 04:28:28.874529
- Title: Strategies for simulating time evolution of Hamiltonian lattice field theories
- Title（参考訳）: ハミルトン格子場理論の時間発展シミュレーションのための戦略
- Authors: Siddharth Hariprakash, Neel S. Modi, Michael Kreshchuk, Christopher F. Kane, Christian W Bauer,
- Abstract要約: あるハミルトニアン$H$の量子場理論の時間発展をシミュレートするには、ユニタリ作用素 e-iHt を実装するアルゴリズムを開発する必要がある。
シミュレーションされる理論の特定のパラメータにおけるより良いスケーリングを約束する技法があるが、最も効率的な手法はブロック符号化の概念に基づいている。
我々は、ハミルトニアン格子場理論に適用するために、よく用いられるいくつかのシミュレーション手法のゲート複雑性を導出し、比較する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Simulating the time evolution of quantum field theories given some Hamiltonian $H$ requires developing algorithms for implementing the unitary operator e^{-iHt}. A variety of techniques exist that accomplish this task, with the most common technique used so far being Trotterization, which is a special case of the application of a product formula. However, other techniques exist that promise better asymptotic scaling in certain parameters of the theory being simulated, the most efficient of which are based on the concept of block encoding. In this work we study the performance of such algorithms in simulating lattice field theories. We derive and compare the asymptotic gate complexities of several commonly used simulation techniques in application to Hamiltonian Lattice Field Theories. Using the scalar \phi^4 theory as a test, we also perform numerical studies and compare the gate costs required by Product Formulas and Signal Processing based techniques to simulate time evolution. For the latter, we use the the Linear Combination of Unitaries construction augmented with the Quantum Fourier Transform circuit to switch between the field and momentum eigenbases, which leads to immediate order-of-magnitude improvement in the cost of preparing the block encoding. The paper also includes a pedagogical review of utilized techniques, in particular Product Formulas, LCU, Qubitization, QSP, as well as a technique we call HHKL based on its inventors' names.
- Abstract（参考訳）: あるハミルトニアン$H$が与えられた量子場理論の時間発展をシミュレートするには、ユニタリ作用素 e^{-iHt} を実装するためのアルゴリズムを開発する必要がある。
この課題を達成するための様々な技術が存在し、最も一般的なテクニックはトロッター化であり、これは製品公式の適用の特別なケースである。
しかし、シミュレートされている理論の特定のパラメータにおいて、より優れた漸近スケーリングを約束する他の技術が存在し、最も効率的なものはブロック符号化の概念に基づいている。
本研究では格子場理論のシミュレーションにおけるそのようなアルゴリズムの性能について検討する。
我々は、ハミルトニアン格子場理論に適用するために、よく用いられるいくつかのシミュレーション技法の漸近ゲート複雑性を導出し、比較する。
また,スカラー \phi^4 理論を試験として用い,時間発展をシミュレートするため,積数式と信号処理に基づく手法のゲートコストを比較した。
後者では、量子フーリエ変換回路を付加した線形ユニタリ構成を用いて、フィールドと運動量固有基底を切り替え、ブロック符号化のコストの即時順序改善を実現する。
この論文は、特に製品フォーミュラ、LCU、量子化、QSP、および発明者の名前に基づいてHHKLと呼ぶ手法の教育学的レビューも含んでいる。
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