論文の概要: Unified Native Spaces in Kernel Methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.01825v1
- Date: Fri, 03 Jan 2025 14:17:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-06 15:12:27.958855
- Title: Unified Native Spaces in Kernel Methods
- Title（参考訳）: カーネルメソッドにおける統一されたネイティブスペース
- Authors: Xavier Emery, Emilio Porcu, Moreno Bevilacqua,
- Abstract要約: 本稿では、よく知られたカーネルを特殊ケースとして包含する単一クラスに統一する。
副産物として、既存のカーネルのクラスに関連するソボレフ空間を推論する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: There exists a plethora of parametric models for positive definite kernels, and their use is ubiquitous in disciplines as diverse as statistics, machine learning, numerical analysis, and approximation theory. Usually, the kernel parameters index certain features of an associated process. Amongst those features, smoothness (in the sense of Sobolev spaces, mean square differentiability, and fractal dimensions), compact or global supports, and negative dependencies (hole effects) are of interest to several theoretical and applied disciplines. This paper unifies a wealth of well-known kernels into a single parametric class that encompasses them as special cases, attained either by exact parameterization or through parametric asymptotics. We furthermore characterize the Sobolev space that is norm equivalent to the RKHS associated with the new kernel. As a by-product, we infer the Sobolev spaces that are associated with existing classes of kernels. We illustrate the main properties of the new class, show how this class can switch from compact to global supports, and provide special cases for which the kernel attains negative values over nontrivial intervals. Hence, the proposed class of kernel is the reproducing kernel of a very rich Hilbert space that contains many special cases, including the celebrated Mat\'ern and Wendland kernels, as well as their aliases with hole effects.
- Abstract（参考訳）: 正定値カーネルのパラメトリックモデルが多数存在し、統計学、機械学習、数値解析、近似理論などの分野において広く使われている。
通常、カーネルパラメータは関連するプロセスの特定の特徴をインデックスする。
これらの特徴のうち、滑らかさ(ソボレフ空間、平均二乗微分可能性、フラクタル次元)、コンパクトあるいは大域的な支持、負の依存(ホール効果)は、いくつかの理論や応用分野に関心がある。
本稿では、よく知られたカーネルを1つのパラメトリッククラスに統一し、それらを特別なケースとして包含し、正確なパラメータ化またはパラメトリック漸近によって達成する。
さらに、新しいカーネルに付随するRKHSと同値のソボレフ空間を特徴付ける。
副産物として、既存のカーネルのクラスに関連するソボレフ空間を推論する。
新しいクラスの主な特性を説明し、このクラスがコンパクトからグローバルなサポートに切り替える方法を示し、カーネルが非自明な間隔で負の値を得る特別なケースを提供する。
したがって、提案されたカーネルのクラスは、非常にリッチなヒルベルト空間の再現カーネルであり、祝福されたMat\'ern や Wendland のカーネルを含む多くの特別なケースを含む。
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