論文の概要: Kernelized Cumulants: Beyond Kernel Mean Embeddings

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.12466v2
• Date: Sun, 29 Oct 2023 09:05:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-31 23:29:05.343738
• Title: Kernelized Cumulants: Beyond Kernel Mean Embeddings
• Title（参考訳）: Kernelized Cumulants: Kernel Mean Embeddingsを超えて
• Authors: Patric Bonnier, Harald Oberhauser, Zolt\'an Szab\'o
• Abstract要約: 我々は、テンソル代数のツールを用いて、累積をカーネルヒルベルト空間(RKHS)に拡張する。 我々は、次数1を超えることはいくつかの利点があり、同じ計算複雑性と最小限のオーバーヘッドで達成できると主張している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.448622437140022
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In $\mathbb R^d$, it is well-known that cumulants provide an alternative to moments that can achieve the same goals with numerous benefits such as lower variance estimators. In this paper we extend cumulants to reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS) using tools from tensor algebras and show that they are computationally tractable by a kernel trick. These kernelized cumulants provide a new set of all-purpose statistics; the classical maximum mean discrepancy and Hilbert-Schmidt independence criterion arise as the degree one objects in our general construction. We argue both theoretically and empirically (on synthetic, environmental, and traffic data analysis) that going beyond degree one has several advantages and can be achieved with the same computational complexity and minimal overhead in our experiments.
• Abstract（参考訳）: $\mathbb R^d$ では、累積が、低分散推定器のような多くの利点で同じ目標を達成するモーメントの代替となることが知られている。 本稿では、テンソル代数のツールを用いて、累積をカーネルヒルベルト空間(RKHS)に拡張し、カーネルトリックによって計算可能となることを示す。 古典的な最大誤差とヒルベルト=シュミット独立基準は、我々の一般的な構成における次数 1 の対象として生じる。 理論上も実証的にも(合成、環境、交通データ分析において)、次数1を超えるといくつかの利点があり、同じ計算複雑性と最小のオーバーヘッドで達成できると論じている。

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