論文の概要: Hida-Mat\'ern Kernel

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.07098v1
• Date: Thu, 15 Jul 2021 03:25:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-17 02:40:06.702965
• Title: Hida-Mat\'ern Kernel
• Title（参考訳）: Hida-Mat\'ern Kernel
• Authors: Matthew Dowling, Piotr Sok\'o{\l}, Il Memming Park
• Abstract要約: 定常ガウス・マルコフ過程の全空間上の共分散関数の正準族であるヒルダ・マタン核のクラスを示す。 カーネルとそのデリバティブのみを用いて状態空間モデルのようなプロセスを表現する方法を示す。 また,状態空間表現の特殊特性を活用することで,計算複雑性のさらなる低減に加えて,数値安定性の向上がもたらされることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.594140167290098
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present the class of Hida-Mat\'ern kernels, which is the canonical family of covariance functions over the entire space of stationary Gauss-Markov Processes. It extends upon Mat\'ern kernels, by allowing for flexible construction of priors over processes with oscillatory components. Any stationary kernel, including the widely used squared-exponential and spectral mixture kernels, are either directly within this class or are appropriate asymptotic limits, demonstrating the generality of this class. Taking advantage of its Markovian nature we show how to represent such processes as state space models using only the kernel and its derivatives. In turn this allows us to perform Gaussian Process inference more efficiently and side step the usual computational burdens. We also show how exploiting special properties of the state space representation enables improved numerical stability in addition to further reductions of computational complexity.
• Abstract（参考訳）: 定常ガウス・マルコフ過程の全空間上の共分散関数の標準族である hida-mat\'ern kernel のクラスを示す。 mat\'ernカーネル上で拡張され、振動成分を持つプロセス上でのプリエントを柔軟に構築できる。 広く使われている2乗指数およびスペクトル混合核を含む任意の定常核は、このクラス内または適切な漸近極限であり、このクラスの一般性を示している。 マルコフの性質を生かして、カーネルとそのデリバティブのみを用いて状態空間モデルのようなプロセスを表現する方法を示す。 これにより、より効率的にガウス過程の推論を行い、通常の計算負荷を回避できる。 また, 状態空間表現の特殊性を活用すれば, 計算複雑性のさらなる低減に加えて, 数値安定性が向上することを示す。

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