論文の概要: Orthogonal greedy algorithm for linear operator learning with shallow neural network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.02791v1
• Date: Mon, 06 Jan 2025 06:18:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-07 17:05:22.896694
• Title: Orthogonal greedy algorithm for linear operator learning with shallow neural network
• Title（参考訳）: 浅いニューラルネットワークを用いた線形演算子学習のための直交グリーディアルゴリズム
• Authors: Ye Lin, Jiwei Jia, Young Ju Lee, Ran Zhang,
• Abstract要約: 我々は、線形演算子学習のタスクにグリージーアルゴリズムの適用を拡大する。 新しいセミインナー製品におけるカーネル推定のために,新しいグレディアルゴリズムを開発した。 我々は、近似率をさらに向上させるために、ポイントワイズカーネル推定のためのOGAを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.9228092825552
• License:
• Abstract: Greedy algorithms, particularly the orthogonal greedy algorithm (OGA), have proven effective in training shallow neural networks for fitting functions and solving partial differential equations (PDEs). In this paper, we extend the application of OGA to the tasks of linear operator learning, which is equivalent to learning the kernel function through integral transforms. Firstly, a novel greedy algorithm is developed for kernel estimation rate in a new semi-inner product, which can be utilized to approximate the Green's function of linear PDEs from data. Secondly, we introduce the OGA for point-wise kernel estimation to further improve the approximation rate, achieving orders of accuracy improvement across various tasks and baseline models. In addition, we provide a theoretical analysis on the kernel estimation problem and the optimal approximation rates for both algorithms, establishing their efficacy and potential for future applications in PDEs and operator learning tasks.
• Abstract（参考訳）: グリーディアルゴリズム、特に直交グリーディアルゴリズム(OGA)は、関数の適合や偏微分方程式(PDE)の解法のために浅いニューラルネットワークを訓練するのに有効であることが証明されている。 本稿では,線形演算子学習のタスクに対するOGAの適用を,積分変換によるカーネル関数の学習と同等に拡張する。 まず、データから線形PDEのグリーン関数を近似するために、新しいセミインナー製品におけるカーネル推定率のために、新しいグリーディアルゴリズムを開発した。 第2に,各タスクおよびベースラインモデルにおける精度向上の順序を達成し,より近似率を向上させるために,ポイントワイズカーネル推定のためのOGAを導入する。 さらに、カーネル推定問題と両アルゴリズムの最適近似率に関する理論的解析を行い、PDEおよび演算子学習タスクにおける将来の応用の可能性と有効性を確立する。

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