論文の概要: Evaluation of data driven low-rank matrix factorization for accelerated solutions of the Vlasov equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.04024v1
• Date: Fri, 27 Dec 2024 22:12:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-12 03:17:01.826319
• Title: Evaluation of data driven low-rank matrix factorization for accelerated solutions of the Vlasov equation
• Title（参考訳）: Vlasov方程式の加速解に対するデータ駆動型低ランク行列分解の評価
• Authors: Bhavana Jonnalagadda, Stephen Becker,
• Abstract要約: 人工ニューラルネットワークを用いたデータ駆動分解法を提案する。 このステップは標準線形代数法よりも高速であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5782420501870296
• License:
• Abstract: Low-rank methods have shown success in accelerating simulations of a collisionless plasma described by the Vlasov equation, but still rely on computationally costly linear algebra every time step. We propose a data-driven factorization method using artificial neural networks, specifically with convolutional layer architecture, that trains on existing simulation data. At inference time, the model outputs a low-rank decomposition of the distribution field of the charged particles, and we demonstrate that this step is faster than the standard linear algebra technique. Numerical experiments show that the method effectively interpolates time-series data, generalizing to unseen test data in a manner beyond just memorizing training data; patterns in factorization also inherently followed the same numerical trend as those within algebraic methods (e.g., truncated singular-value decomposition). However, when training on the first 70% of a time-series data and testing on the remaining 30%, the method fails to meaningfully extrapolate. Despite this limiting result, the technique may have benefits for simulations in a statistical steady-state or otherwise showing temporal stability.
• Abstract（参考訳）: 低ランク法は、フラソフ方程式によって記述された衝突のないプラズマのシミュレーションを加速させることに成功したが、それでも計算コストのかかる線形代数に依存している。 本稿では,ニューラルネットワーク,特に畳み込み層アーキテクチャを用いて,既存のシミュレーションデータを学習するデータ駆動分解法を提案する。 推定時には、荷電粒子の分布場の低ランク分解を出力し、このステップが標準線形代数法よりも高速であることを示す。 数値実験により,本手法は時系列データを効果的に補間し,単に学習データを記憶する以上の方法で未確認テストデータに一般化することを示した。 しかしながら、時系列データの最初の70%でトレーニングを行い、残りの30%でテストすると、この方法は意味のある外挿に失敗する。 この制限された結果にもかかわらず、この手法は統計的定常状態や時間的安定性を示すシミュレーションに恩恵を与えるかもしれない。

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