論文の概要: Pairwise Comparisons without Stochastic Transitivity: Model, Theory and Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07437v1
- Date: Mon, 13 Jan 2025 16:05:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-14 14:28:36.221862
- Title: Pairwise Comparisons without Stochastic Transitivity: Model, Theory and Applications
- Title（参考訳）: 確率的推移性のないペアワイズ比較:モデル,理論,応用
- Authors: Sze Ming Lee, Yunxiao Chen,
- Abstract要約: 遷移性の仮定を伴わないペアワイズ比較データに対する統計モデル群を提案する。
提案した推定器は、データの空間レベルに効果的に適応するミニマックスレート最適性を達成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4938353164011446
- License:
- Abstract: Most statistical models for pairwise comparisons, including the Bradley-Terry (BT) and Thurstone models and many extensions, make a relatively strong assumption of stochastic transitivity. This assumption imposes the existence of an unobserved global ranking among all the players/teams/items and monotone constraints on the comparison probabilities implied by the global ranking. However, the stochastic transitivity assumption does not hold in many real-world scenarios of pairwise comparisons, especially games involving multiple skills or strategies. As a result, models relying on this assumption can have suboptimal predictive performance. In this paper, we propose a general family of statistical models for pairwise comparison data without a stochastic transitivity assumption, substantially extending the BT and Thurstone models. In this model, the pairwise probabilities are determined by a (approximately) low-dimensional skew-symmetric matrix. Likelihood-based estimation methods and computational algorithms are developed, which allow for sparse data with only a small proportion of observed pairs. Theoretical analysis shows that the proposed estimator achieves minimax-rate optimality, which adapts effectively to the sparsity level of the data. The spectral theory for skew-symmetric matrices plays a crucial role in the implementation and theoretical analysis. The proposed method's superiority against the BT model, along with its broad applicability across diverse scenarios, is further supported by simulations and real data analysis.
- Abstract（参考訳）: ブラッドリー・テリー (BT) やサーストーン (Thurstone) モデルや多くの拡張を含むペアワイズ比較の統計モデルは、確率的推移性(英語版)を比較的強く仮定する。
この仮定は、すべてのプレイヤー/チーム/イテムのうち、観測されていないグローバルランキングの存在と、グローバルランキングによってもたらされる比較確率に対する単調な制約を課している。
しかし、確率的推移性仮定はペア比較の現実的なシナリオの多く、特に複数のスキルや戦略を含むゲームには当てはまらない。
結果として、この仮定に依存するモデルは、最適以下の予測性能を持つことができる。
本稿では,BTモデルとThurstoneモデルを大幅に拡張した確率的推移性仮定を使わずに,ペア比較データに対する統計モデルの一般系を提案する。
このモデルでは、対の確率は(およそ)低次元のスキュー対称行列によって決定される。
観測されたペアの少ないスパースデータしか持たない同相推定法や計算アルゴリズムが開発されている。
理論的解析により,提案した推定器は最小値の最適性を達成し,データの空間レベルに効果的に適用できることが示唆された。
歪対称行列のスペクトル理論は、実装と理論解析において重要な役割を果たす。
提案手法のBTモデルに対する優位性は,様々なシナリオに適用可能であるとともに,シミュレーションや実データ解析によってさらに支持されている。
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