論文の概要: An Adaptive Collocation Point Strategy For Physics Informed Neural Networks via the QR Discrete Empirical Interpolation Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07700v2
• Date: Thu, 16 Jan 2025 10:02:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-17 15:08:47.982023
• Title: An Adaptive Collocation Point Strategy For Physics Informed Neural Networks via the QR Discrete Empirical Interpolation Method
• Title（参考訳）: QR離散経験補間法による物理情報ニューラルネットワークの適応的コロケーションポイント戦略
• Authors: Adrian Celaya, David Fuentes, Beatrice Riviere,
• Abstract要約: QR離散経験補間法(QR-DEIM)を用いた適応的コロケーション点選択法を提案する。 我々のQR-DEIMに基づく手法は既存の手法と比較してPINNの精度を向上することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2289361708127877
• License:
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have gained significant attention for solving forward and inverse problems related to partial differential equations (PDEs). While advancements in loss functions and network architectures have improved PINN accuracy, the impact of collocation point sampling on their performance remains underexplored. Fixed sampling methods, such as uniform random sampling and equispaced grids, can fail to capture critical regions with high solution gradients, limiting their effectiveness for complex PDEs. Adaptive methods, inspired by adaptive mesh refinement from traditional numerical methods, address this by dynamically updating collocation points during training but may overlook residual dynamics between updates, potentially losing valuable information. To overcome this limitation, we propose an adaptive collocation point selection strategy utilizing the QR Discrete Empirical Interpolation Method (QR-DEIM), a reduced-order modeling technique for efficiently approximating nonlinear functions. Our results on benchmark PDEs, including the wave, Allen-Cahn, and Burgers' equations, demonstrate that our QR-DEIM-based approach improves PINN accuracy compared to existing methods, offering a promising direction for adaptive collocation point strategies.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)に関する前方および逆問題の解法として注目されている。 損失関数やネットワークアーキテクチャの進歩によりPINNの精度は向上したが、コロケーション点サンプリングが性能に与える影響は未解明のままである。 均一なランダムサンプリングや等間隔グリッドのような固定サンプリング手法は、高い解勾配を持つ臨界領域の捕捉に失敗し、複雑なPDEに対する有効性を制限できる。 適応的手法は、従来の数値法からの適応的メッシュ改善にインスパイアされ、トレーニング中にコロケーションポイントを動的に更新することでこの問題に対処するが、更新間の残留ダイナミクスを見落とし、潜在的に貴重な情報を失う可能性がある。 この制限を克服するために,QR-DEIM(QR Discrete Empirical Interpolation Method, QR-DEIM)を用いた適応的コロケーション点選択手法を提案する。 本稿では,波動,アレン・カーン,バーガースの方程式を含むベンチマークPDEの結果から,QR-DEIMに基づくアプローチが既存の手法と比較してPINNの精度を向上させることを示した。

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