論文の概要: Provably accurate adaptive sampling for collocation points in physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.00910v1
• Date: Tue, 01 Apr 2025 15:45:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-03 13:20:15.459419
• Title: Provably accurate adaptive sampling for collocation points in physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおけるコロケーション点の確率的適応サンプリング
• Authors: Antoine Caradot, Rémi Emonet, Amaury Habrard, Abdel-Rahim Mezidi, Marc Sebban,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、サロゲート解法を効率的に学習する方法として登場した。 本稿では,PDE残差のヘシアンに基づくコロケーション点の精度の高いサンプリング手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.912466054588327
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• Abstract: Despite considerable scientific advances in numerical simulation, efficiently solving PDEs remains a complex and often expensive problem. Physics-informed Neural Networks (PINN) have emerged as an efficient way to learn surrogate solvers by embedding the PDE in the loss function and minimizing its residuals using automatic differentiation at so-called collocation points. Originally uniformly sampled, the choice of the latter has been the subject of recent advances leading to adaptive sampling refinements for PINNs. In this paper, leveraging a new quadrature method for approximating definite integrals, we introduce a provably accurate sampling method for collocation points based on the Hessian of the PDE residuals. Comparative experiments conducted on a set of 1D and 2D PDEs demonstrate the benefits of our method.
• Abstract（参考訳）: 数値シミュレーションの科学的進歩にもかかわらず、PDEを効率的に解くことは複雑でしばしば高価な問題である。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、損失関数にPDEを埋め込んで、いわゆるコロケーションポイントにおける自動微分を用いてその残差を最小化することにより、サロゲートソルバを学習する効率的な方法として登場した。 当初、一様にサンプル化され、後者の選択は、PINNの適応的なサンプリング改善に繋がる最近の進歩の主題となっている。 本稿では,PDE残差のヘシアンに基づくコロケーション点の精度の高いサンプリング法を提案する。 1次元PDEと2次元PDEの比較実験により,本手法の利点が示された。

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