論文の概要: Beyond R-barycenters: an effective averaging method on Stiefel and Grassmann manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.11555v1
• Date: Mon, 20 Jan 2025 15:43:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:25:22.846547
• Title: Beyond R-barycenters: an effective averaging method on Stiefel and Grassmann manifolds
• Title（参考訳）: R-線型中心を超えて:スティーフェル多様体とグラスマン多様体上の有効平均化法
• Authors: Florent Bouchard, Nils Laurent, Salem Said, Nicolas Le Bihan,
• Abstract要約: 多様体上のデータの平均化のためのRL-barycenterを提案する。 ほとんどのアプリケーションに関連する設定では、我々のフレームワークは驚くべきほど単純なバリセンタを生み出します。 シミュレーションデータでは,既存の平均化手法と競合するが,計算コストは低い。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.679715606184086
• License:
• Abstract: In this paper, the issue of averaging data on a manifold is addressed. While the Fr\'echet mean resulting from Riemannian geometry appears ideal, it is unfortunately not always available and often computationally very expensive. To overcome this, R-barycenters have been proposed and successfully applied to Stiefel and Grassmann manifolds. However, R-barycenters still suffer severe limitations as they rely on iterative algorithms and complicated operators. We propose simpler, yet efficient, barycenters that we call RL-barycenters. We show that, in the setting relevant to most applications, our framework yields astonishingly simple barycenters: arithmetic means projected onto the manifold. We apply this approach to the Stiefel and Grassmann manifolds. On simulated data, our approach is competitive with respect to existing averaging methods, while computationally cheaper.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多様体上の平均データの問題に対処する。 Fr\'echet はリーマン幾何学から生じる意味は理想的であるように見えるが、残念ながらそれは常に利用可能ではなく、しばしば計算的に非常に高価である。 これを解決するため、R-線型中心はスティーフェル多様体やグラスマン多様体に提案され、うまく適用されている。 しかし、R-barycentersは反復アルゴリズムや複雑な演算子に依存するため、厳しい制限を被っている。 我々は、RL-barycentersと呼ぶよりシンプルで効率的でバリセンタを提案する。 我々は、ほとんどのアプリケーションに関連する設定において、我々のフレームワークが驚くほど単純なバリセンタを得ることを示す: 算術は多様体に射影される。 このアプローチをスティーフェル多様体とグラスマン多様体に適用する。 シミュレーションデータでは,既存の平均化手法と競合するが,計算コストは低い。

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