論文の概要: Inverse Evolution Data Augmentation for Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.14604v1
• Date: Fri, 24 Jan 2025 16:20:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-27 14:56:20.528878
• Title: Inverse Evolution Data Augmentation for Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: ニューラルPDE解の逆進化データ拡張
• Authors: Chaoyu Liu, Chris Budd, Carola-Bibiane Schönlieb,
• Abstract要約: ニューラルネットワークのトレーニングには、精度と一般化を保証するために、大量のトレーニングデータが必要である。 本稿では,進化方程式上のニューラル演算子を訓練するための新しいデータ拡張法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.111901389604423
• License:
• Abstract: Neural networks have emerged as promising tools for solving partial differential equations (PDEs), particularly through the application of neural operators. Training neural operators typically requires a large amount of training data to ensure accuracy and generalization. In this paper, we propose a novel data augmentation method specifically designed for training neural operators on evolution equations. Our approach utilizes insights from inverse processes of these equations to efficiently generate data from random initialization that are combined with original data. To further enhance the accuracy of the augmented data, we introduce high-order inverse evolution schemes. These schemes consist of only a few explicit computation steps, yet the resulting data pairs can be proven to satisfy the corresponding implicit numerical schemes. In contrast to traditional PDE solvers that require small time steps or implicit schemes to guarantee accuracy, our data augmentation method employs explicit schemes with relatively large time steps, thereby significantly reducing computational costs. Accuracy and efficacy experiments confirm the effectiveness of our approach. Additionally, we validate our approach through experiments with the Fourier Neural Operator and UNet on three common evolution equations that are Burgers' equation, the Allen-Cahn equation and the Navier-Stokes equation. The results demonstrate a significant improvement in the performance and robustness of the Fourier Neural Operator when coupled with our inverse evolution data augmentation method.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは偏微分方程式(PDE)を解くための有望なツールとして登場し、特にニューラル演算子の応用によって実現されている。 ニューラルネットワークのトレーニングは通常、精度と一般化を保証するために大量のトレーニングデータを必要とする。 本稿では,進化方程式上のニューラル演算子を訓練するための新しいデータ拡張法を提案する。 提案手法は,これらの方程式の逆過程からの洞察を利用して,元のデータと組み合わせたランダムな初期化から効率的にデータを生成する。 拡張データの精度をさらに高めるために,高次逆進化スキームを導入する。 これらのスキームは、いくつかの明示的な計算ステップで構成されているが、結果として得られるデータペアは、対応する暗黙的な数値スキームを満たすことが証明できる。 従来のPDEソルバとは対照的に,データ拡張法では比較的大きな時間ステップを持つ明示的なスキームを用い,計算コストを大幅に削減する。 精度および有効性実験により,本手法の有効性が確認された。 さらに、バーガーズ方程式、アレン・カーン方程式、ナビエ・ストークス方程式の3つの共通進化方程式について、フーリエニューラル演算子とUNetを用いた実験により、我々のアプローチを検証する。 その結果,Fourier Neural Operatorの性能とロバスト性は,逆進化データ拡張法と組み合わせることで著しく向上した。

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