論文の概要: A Neurosymbolic Framework for Geometric Reduction of Binary Forms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.15404v1
• Date: Sun, 26 Jan 2025 05:15:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-28 13:58:47.201570
• Title: A Neurosymbolic Framework for Geometric Reduction of Binary Forms
• Title（参考訳）: 二次元形状の幾何学的低減のためのニューロシンボリック・フレームワーク
• Authors: Ilias Kotsireas, Tony Shaska,
• Abstract要約: 双曲性低下は通常、ジュリアの減少、特に性差別や十進的な場合よりも優れる。 機械学習フレームワークを導入し、バイナリフォームの高さを最小限に抑える最適な変換を識別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: This paper compares Julia reduction and hyperbolic reduction with the aim of finding equivalent binary forms with minimal coefficients. We demonstrate that hyperbolic reduction generally outperforms Julia reduction, particularly in the cases of sextics and decimics, though neither method guarantees achieving the minimal form. We further propose an additional shift and scaling to approximate the minimal form more closely. Finally, we introduce a machine learning framework to identify optimal transformations that minimize the heights of binary forms. This study provides new insights into the geometry and algebra of binary forms and highlights the potential of AI in advancing symbolic computation and reduction techniques. The findings, supported by extensive computational experiments, lay the groundwork for hybrid approaches that integrate traditional reduction methods with data-driven techniques.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, ユリア還元と双曲還元を比較し, 最小係数の等価二項形式を求める。 双曲性減退はジュリアの減退、特に性差別やデシミクスの場合には優れるが、どちらの手法も最小の形式を達成することを保証していない。 さらに、最小の形式をより緊密に近似するために、さらなるシフトとスケーリングを提案する。 最後に、バイナリーフォームの高さを最小限に抑える最適な変換を識別する機械学習フレームワークを導入する。 本研究は、二項形式の幾何学と代数に関する新たな知見を提供し、記号計算と還元技術の進歩におけるAIの可能性を強調する。 この発見は広範な計算実験によって支えられ、従来の還元法とデータ駆動技術を統合するハイブリッドアプローチの基礎を築いた。

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