論文の概要: Solving high-dimensional parabolic PDEs using the tensor train format

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.11830v1
• Date: Tue, 23 Feb 2021 18:04:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-24 14:03:18.930088
• Title: Solving high-dimensional parabolic PDEs using the tensor train format
• Title（参考訳）: テンソルトレイン形式を用いた高次元パラボリックPDEの解法
• Authors: Lorenz Richter, Leon Sallandt, Nikolas N\"usken
• Abstract要約: テンソル列車はパラボリックPDEに魅力的な近似フレームワークを提供すると主張している。 明示的かつ速く,暗黙的に,正確な更新を含む,新しい反復的スキームを開発します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1470070927586016
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: High-dimensional partial differential equations (PDEs) are ubiquitous in economics, science and engineering. However, their numerical treatment poses formidable challenges since traditional grid-based methods tend to be frustrated by the curse of dimensionality. In this paper, we argue that tensor trains provide an appealing approximation framework for parabolic PDEs: the combination of reformulations in terms of backward stochastic differential equations and regression-type methods in the tensor format holds the promise of leveraging latent low-rank structures enabling both compression and efficient computation. Following this paradigm, we develop novel iterative schemes, involving either explicit and fast or implicit and accurate updates. We demonstrate in a number of examples that our methods achieve a favorable trade-off between accuracy and computational efficiency in comparison with state-of-the-art neural network based approaches.
• Abstract（参考訳）: 高次元偏微分方程式(PDE)は、経済学、科学、工学において普遍的である。 しかし, 従来の格子法は次元の呪いによってフラストレーションを受ける傾向にあるため, 数値処理は重大な課題となる。 本稿では、テンソル列が放物型pdesに対して魅力的な近似フレームワークを提供していることを論じる。 逆確率微分方程式とテンソル形式における回帰型法の組み合わせは、圧縮と効率的な計算を可能にする潜在低ランク構造を活用することを約束する。 このパラダイムに従って、明示的で高速または暗黙の正確な更新を含む新しい反復スキームを開発します。 提案手法は,最先端のニューラルネットワークを用いた手法と比較して,精度と計算効率のトレードオフを良好に実現していることを示す。

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