論文の概要: Flow Matching: Markov Kernels, Stochastic Processes and Transport Plans

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.16839v1
• Date: Tue, 28 Jan 2025 10:28:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-29 16:40:20.406359
• Title: Flow Matching: Markov Kernels, Stochastic Processes and Transport Plans
• Title（参考訳）: フローマッチング:マルコフカーネル、確率過程、輸送計画
• Authors: Christian Wald, Gabriele Steidl,
• Abstract要約: フローマッチング技術は、逆問題の解決に利用できる。 逆問題の解法として,フローマッチングが有効であることを示す。 本稿では,連続正規化フローとスコアマッチング手法について簡潔に述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9766522384767222
• License:
• Abstract: Among generative neural models, flow matching techniques stand out for their simple applicability and good scaling properties. Here, velocity fields of curves connecting a simple latent and a target distribution are learned. Then the corresponding ordinary differential equation can be used to sample from a target distribution, starting in samples from the latent one. This paper reviews from a mathematical point of view different techniques to learn the velocity fields of absolutely continuous curves in the Wasserstein geometry. We show how the velocity fields can be characterized and learned via i) transport plans (couplings) between latent and target distributions, ii) Markov kernels and iii) stochastic processes, where the latter two include the coupling approach, but are in general broader. Besides this main goal, we show how flow matching can be used for solving Bayesian inverse problems, where the definition of conditional Wasserstein distances plays a central role. Finally, we briefly address continuous normalizing flows and score matching techniques, which approach the learning of velocity fields of curves from other directions.
• Abstract（参考訳）: 生成型ニューラルモデルの中で、フローマッチング技術は単純な適用性と優れたスケーリング特性で際立っている。 ここでは、単純な潜伏子と目標分布を繋ぐ曲線の速度場を学習する。 すると、対応する常微分方程式を用いて対象分布からサンプリングし、後者からサンプルから始めることができる。 本稿では、ワッサーシュタイン幾何学における絶対連続曲線の速度場を学ぶための様々な手法の数学的観点からレビューする。 速度場がどのように特徴づけられ、学習されるかを示す。 一 潜航物と目標物との輸送計画(結合物) 二 マルコフ核及び 三 後者の二つが結合アプローチを含むが、一般にはより広い確率過程 この目的に加えて、条件付きワッサーシュタイン距離の定義が中心的な役割を果たすベイズ逆問題の解法としてフローマッチングがどのように用いられるかを示す。 最後に,曲線の速度場を他の方向から学習する手法である,連続正規化フローとスコアマッチング手法について簡潔に述べる。

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