論文の概要: Fluctuation without dissipation: Microcanonical Langevin Monte Carlo
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.18221v2
- Date: Wed, 6 Dec 2023 15:34:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-07 19:09:58.013541
- Title: Fluctuation without dissipation: Microcanonical Langevin Monte Carlo
- Title（参考訳）: 散逸のないゆらぎ:マイクロカノニカルランジュバンモンテカルロ
- Authors: Jakob Robnik and Uro\v{s} Seljak
- Abstract要約: ランゲヴィン・モンテカルロサンプリングアルゴリズムは熱浴中の物理系にインスパイアされている。
フル位相空間分布ではなく、構成空間分布のみを正準化する必要があるため、揺らぎ散逸定理は不要であることを示す。
微分方程式の散逸のないシステム(SDE)として連続時間マイクロカノニカルLangevin Monte Carlo(MCLMC)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Stochastic sampling algorithms such as Langevin Monte Carlo are inspired by
physical systems in a heat bath. Their equilibrium distribution is the
canonical ensemble given by a prescribed target distribution, so they must
balance fluctuation and dissipation as dictated by the fluctuation-dissipation
theorem. In contrast to the common belief, we show that the
fluctuation-dissipation theorem is not required because only the configuration
space distribution, and not the full phase space distribution, needs to be
canonical. We propose a continuous-time Microcanonical Langevin Monte Carlo
(MCLMC) as a dissipation-free system of stochastic differential equations
(SDE). We derive the corresponding Fokker-Planck equation and show that the
stationary distribution is the microcanonical ensemble with the desired
canonical distribution on configuration space. We prove that MCLMC is ergodic
for any nonzero amount of stochasticity, and for smooth, convex potentials, the
expectation values converge exponentially fast. Furthermore, the deterministic
drift and the stochastic diffusion separately preserve the stationary
distribution. This uncommon property is attractive for practical
implementations as it implies that the drift-diffusion discretization schemes
are bias-free, so the only source of bias is the discretization of the
deterministic dynamics. We applied MCLMC on a lattice $\phi^4$ model, where
Hamiltonian Monte Carlo (HMC) is currently the state-of-the-art integrator. For
the same accuracy, MCLMC converges 12 times faster than HMC on an $8\times8$
lattice. On a $64\times64$ lattice, it is already 32 times faster. The trend is
expected to persist to larger lattices, which are of particular interest, for
example, in lattice quantum chromodynamics.
- Abstract（参考訳）: ランジュバンモンテカルロのような確率的サンプリングアルゴリズムは、熱浴中の物理系に触発されている。
その平衡分布は、所定の目標分布によって与えられる正準アンサンブルであり、ゆらぎと散逸の定理によって引き起こされるようにバランスをとる必要がある。
一般的な信念とは対照的に、構成空間分布だけでなく、全位相空間分布も正準的である必要があるため、揺らぎ散逸定理は不要であることを示す。
確率微分方程式 (sde) の散逸のない系として, 連続時間マイクロカノニカルランジュバンモンテカルロ (mclmc) を提案する。
対応するフォッカー・プランク方程式を導出し、定常分布が構成空間上の所望の標準分布を持つマイクロカノニカルアンサンブルであることを示す。
MCLMCが非ゼロの確率性に対してエルゴードであることが証明され、滑らかな凸ポテンシャルに対しては、期待値は指数関数的に速く収束する。
さらに、決定論的ドリフトと確率拡散は定常分布を別々に保存する。
この非特異な性質は、ドリフト拡散離散化スキームがバイアスフリーであることを意味するため、実際的な実装では魅力的であり、唯一のバイアスの源は決定論的ダイナミクスの離散化である。
mclmc をラッチ $\phi^4$ モデルに適用し,hamiltonian monte carlo (hmc) は現在,最先端の積分器である。
同じ精度で、MCLMCは8\times8$格子上でHMCの12倍の速度で収束する。
64\times64$の格子では、すでに32倍高速である。
この傾向は、例えば格子量子色力学において特に興味深い大きな格子に持続することが期待されている。
関連論文リスト
- Structure, Positivity and Classical Simulability of Kirkwood-Dirac Distributions [0.0]
カークウッド・ディラック準確率分布の進化について検討した。
互いに偏りのない基底上で定義された分布における純KD正の状態の境界を同定する。
フーリエ基底の四重項上のKD分布の離散フーリエ変換は自己相似性制約に従うことを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-02-17T13:20:10Z) - On the Convergence of Min-Max Langevin Dynamics and Algorithm [15.132772939268989]
エントロピー正則化を伴うユークリッド空間 $mathbbRd$ 上の確率分布空間におけるゼロサムゲームについて検討する。
平均場 min-max Langevin ダイナミクスに対する指数収束保証を証明し、平衡分布を計算する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-12-29T14:20:23Z) - Scaling of Stochastic Normalizing Flows in $\mathrm{SU}(3)$ lattice gauge theory [44.99833362998488]
非平衡マルコフ連鎖モンテカルロシミュレーションは、ターゲット確率分布からのサンプルに対するジャージンスキーの等式に基づくよく理解されたフレームワークを提供する。
平衡外進化はフローベースアプローチの同じ枠組みを共有しており、自然に正規化フロー(SNF)と呼ばれる新しいアーキテクチャに結合することができる。
4次元における$mathrmSU(3)$の格子ゲージ理論に対するSNFの最初の実装は、非平衡モンテカルロ更新の間にゲージ同変層を導入することで定義される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-29T19:01:05Z) - Closed-form solutions for the Salpeter equation [41.94295877935867]
スピンを持たない相対論的量子粒子を記述した1+1$次元サルペター・ハミルトンのプロパゲータについて検討する。
複素平面におけるハミルトニアンの解析的拡張により、等価な問題、すなわちB"オーマー方程式を定式化することができる。
この B "aumera" は、コーシーとガウス拡散を補間する相対論的拡散過程のグリーン関数に対応する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-26T15:52:39Z) - Exact dynamics of quantum dissipative $XX$ models: Wannier-Stark localization in the fragmented operator space [49.1574468325115]
振動と非振動崩壊を分離する臨界散逸強度において例外的な点が見つかる。
また、演算子部分空間全体の単一減衰モードにつながる異なるタイプの散逸についても記述する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-27T16:11:39Z) - Entanglement Entropy Distributions of a Muon Decay [0.0]
崩壊と散乱過程の密度行列で生じる発散は、トレースとユニタリティによって正則化されることが示されている。
これらの発散は、崩壊する粒子の寿命または全散乱断面積によって規則化される。
また、この正則化は最終的な粒子のヘリシティーを期待できることが示されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-10T00:02:34Z) - Symmetric Mean-field Langevin Dynamics for Distributional Minimax
Problems [78.96969465641024]
平均場ランゲヴィンのダイナミクスを、対称で証明可能な収束した更新で、初めて確率分布に対する最小の最適化に拡張する。
また,時間と粒子の離散化機構について検討し,カオス結果の新たな均一時間伝播を証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-02T13:01:29Z) - Machine learning in and out of equilibrium [58.88325379746631]
我々の研究は、統計物理学から適応したフォッカー・プランク法を用いて、これらの平行線を探索する。
我々は特に、従来のSGDでは平衡が切れている長期的限界におけるシステムの定常状態に焦点を当てる。
本稿では,ミニバッチの置き換えを伴わない新しいランゲヴィンダイナミクス(SGLD)を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-06T09:12:49Z) - Quantifying quantum chaos through microcanonical distributions of
entanglement [0.0]
量子カオス」システムの特徴的な特徴は、固有スペクトルと固有状態がランダム行列理論(RMT)によって記述された普遍統計的性質を示すことである。
我々は、Kulback-Leibler分散を用いた量子カオスの定量的な測定基準を導入し、中間スペクトル固有状態のエンタングルメントエントロピー(EE)のマイクロカノニカル分布と、純粋なランダム状態(適切な制約を伴う)によって生成された参照RTT分布を比較した。
局所的に構成されたフロケ乱数回路と多体ハミルトニアンの正準族、混合場イジングモデル(MFIM)でこの測定値を研究する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-19T18:00:05Z) - Condition-number-independent Convergence Rate of Riemannian Hamiltonian
Monte Carlo with Numerical Integrators [22.49731518828916]
我々は、$m制約のあるポリトープ上の$e-alphatopx$の形式での分布に対して、一般的に使用される$の族の収束率は、$leftVert alpharightVert$とポリトープの幾何学とは独立であることを示す。
これらの保証は、多様体と積分子のパラメータの項で$e-f(x)$という形の密度の収束率の一般境界に基づいている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-13T17:46:51Z) - A Note on Optimizing Distributions using Kernel Mean Embeddings [94.96262888797257]
カーネル平均埋め込みは、その無限次元平均埋め込みによる確率測度を表す。
カーネルが特徴的である場合、カーネルの総和密度を持つ分布は密度が高いことを示す。
有限サンプル設定でそのような分布を最適化するアルゴリズムを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-18T08:33:45Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。