論文の概要: Fluctuation without dissipation: Microcanonical Langevin Monte Carlo
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.18221v2
- Date: Wed, 6 Dec 2023 15:34:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-07 19:09:58.013541
- Title: Fluctuation without dissipation: Microcanonical Langevin Monte Carlo
- Title（参考訳）: 散逸のないゆらぎ:マイクロカノニカルランジュバンモンテカルロ
- Authors: Jakob Robnik and Uro\v{s} Seljak
- Abstract要約: ランゲヴィン・モンテカルロサンプリングアルゴリズムは熱浴中の物理系にインスパイアされている。
フル位相空間分布ではなく、構成空間分布のみを正準化する必要があるため、揺らぎ散逸定理は不要であることを示す。
微分方程式の散逸のないシステム(SDE)として連続時間マイクロカノニカルLangevin Monte Carlo(MCLMC)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Stochastic sampling algorithms such as Langevin Monte Carlo are inspired by
physical systems in a heat bath. Their equilibrium distribution is the
canonical ensemble given by a prescribed target distribution, so they must
balance fluctuation and dissipation as dictated by the fluctuation-dissipation
theorem. In contrast to the common belief, we show that the
fluctuation-dissipation theorem is not required because only the configuration
space distribution, and not the full phase space distribution, needs to be
canonical. We propose a continuous-time Microcanonical Langevin Monte Carlo
(MCLMC) as a dissipation-free system of stochastic differential equations
(SDE). We derive the corresponding Fokker-Planck equation and show that the
stationary distribution is the microcanonical ensemble with the desired
canonical distribution on configuration space. We prove that MCLMC is ergodic
for any nonzero amount of stochasticity, and for smooth, convex potentials, the
expectation values converge exponentially fast. Furthermore, the deterministic
drift and the stochastic diffusion separately preserve the stationary
distribution. This uncommon property is attractive for practical
implementations as it implies that the drift-diffusion discretization schemes
are bias-free, so the only source of bias is the discretization of the
deterministic dynamics. We applied MCLMC on a lattice $\phi^4$ model, where
Hamiltonian Monte Carlo (HMC) is currently the state-of-the-art integrator. For
the same accuracy, MCLMC converges 12 times faster than HMC on an $8\times8$
lattice. On a $64\times64$ lattice, it is already 32 times faster. The trend is
expected to persist to larger lattices, which are of particular interest, for
example, in lattice quantum chromodynamics.
- Abstract（参考訳）: ランジュバンモンテカルロのような確率的サンプリングアルゴリズムは、熱浴中の物理系に触発されている。
その平衡分布は、所定の目標分布によって与えられる正準アンサンブルであり、ゆらぎと散逸の定理によって引き起こされるようにバランスをとる必要がある。
一般的な信念とは対照的に、構成空間分布だけでなく、全位相空間分布も正準的である必要があるため、揺らぎ散逸定理は不要であることを示す。
確率微分方程式 (sde) の散逸のない系として, 連続時間マイクロカノニカルランジュバンモンテカルロ (mclmc) を提案する。
対応するフォッカー・プランク方程式を導出し、定常分布が構成空間上の所望の標準分布を持つマイクロカノニカルアンサンブルであることを示す。
MCLMCが非ゼロの確率性に対してエルゴードであることが証明され、滑らかな凸ポテンシャルに対しては、期待値は指数関数的に速く収束する。
さらに、決定論的ドリフトと確率拡散は定常分布を別々に保存する。
この非特異な性質は、ドリフト拡散離散化スキームがバイアスフリーであることを意味するため、実際的な実装では魅力的であり、唯一のバイアスの源は決定論的ダイナミクスの離散化である。
mclmc をラッチ $\phi^4$ モデルに適用し,hamiltonian monte carlo (hmc) は現在,最先端の積分器である。
同じ精度で、MCLMCは8\times8$格子上でHMCの12倍の速度で収束する。
64\times64$の格子では、すでに32倍高速である。
この傾向は、例えば格子量子色力学において特に興味深い大きな格子に持続することが期待されている。
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