論文の概要: Generalized Lie Symmetries in Physics-Informed Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.00373v1
• Date: Sat, 01 Feb 2025 09:21:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:53:45.376607
• Title: Generalized Lie Symmetries in Physics-Informed Neural Operators
• Title（参考訳）: 物理学インフォームドニューラル演算子における一般化リー対称性
• Authors: Amy Xiang Wang, Zakhar Shumaylov, Peter Zaika, Ferdia Sherry, Carola-Bibiane Schönlieb,
• Abstract要約: 物理インフォームド・ニューラル演算子(PINO)は偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するための強力なツールとして登場した。 近年の研究では、リーポイント対称性情報を取り入れることで、PINOのトレーニング効率が大幅に向上することが示されている。 本稿では,ポイント対称性の進化的代表を生かした新たな損失増大戦略を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.786274281068813
• License:
• Abstract: Physics-informed neural operators (PINOs) have emerged as powerful tools for learning solution operators of partial differential equations (PDEs). Recent research has demonstrated that incorporating Lie point symmetry information can significantly enhance the training efficiency of PINOs, primarily through techniques like data, architecture, and loss augmentation. In this work, we focus on the latter, highlighting that point symmetries oftentimes result in no training signal, limiting their effectiveness in many problems. To address this, we propose a novel loss augmentation strategy that leverages evolutionary representatives of point symmetries, a specific class of generalized symmetries of the underlying PDE. These generalized symmetries provide a richer set of generators compared to standard symmetries, leading to a more informative training signal. We demonstrate that leveraging evolutionary representatives enhances the performance of neural operators, resulting in improved data efficiency and accuracy during training.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド・ニューラル演算子(PINO)は偏微分方程式(PDE)の解演算子を学習するための強力なツールとして登場した。 近年の研究では、リーポイント対称性情報の導入は、主にデータ、アーキテクチャ、損失増大といった技術を通じて、PINOのトレーニング効率を著しく向上させることが示されている。 本研究は後者に焦点をあて,ポイント対称性がトレーニング信号を持たない場合が多く,多くの問題においてその有効性を制限している点を強調した。 そこで本研究では,PDEの特定の一般化対称性のクラスである点対称性の進化的代表性を活用する,新たな損失増大戦略を提案する。 これらの一般化された対称性は、標準的な対称性と比較してよりリッチなジェネレータセットを提供し、より情報的な訓練信号をもたらす。 進化的代表を活用すれば、ニューラルネットワークの性能が向上し、トレーニング中のデータ効率と精度が向上することを示す。

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