論文の概要: Online Learning of Pure States is as Hard as Mixed States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.00823v1
• Date: Sun, 02 Feb 2025 15:27:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 15:01:53.660575
• Title: Online Learning of Pure States is as Hard as Mixed States
• Title（参考訳）: 純国家のオンライン学習は混合国家と同じくらい難しい
• Authors: Maxime Meyer, Soumik Adhikary, Naixu Guo, Patrick Rebentrost,
• Abstract要約: 量子状態トモグラフィー(quantum state tomography)は、未知の量子状態を学ぶタスクであり、量子情報の基本的な問題である。 我々はオンライン学習の枠組みを考察し、この環境で純粋な状態を学ぶことは混合状態を学ぶのと同じくらい難しいという驚くべき結果を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.11176056718558339
• License:
• Abstract: Quantum state tomography, the task of learning an unknown quantum state, is a fundamental problem in quantum information. In standard settings, the complexity of this problem depends significantly on the type of quantum state that one is trying to learn, with pure states being substantially easier to learn than general mixed states. A natural question is whether this separation holds for any quantum state learning setting. In this work, we consider the online learning framework and prove the surprising result that learning pure states in this setting is as hard as learning mixed states. More specifically, we show that both classes share almost the same sequential fat-shattering dimension, leading to identical regret scaling under the $L_1$-loss. We also generalize previous results on full quantum state tomography in the online setting to learning only partially the density matrix, using smooth analysis.
• Abstract（参考訳）: 量子状態トモグラフィー(quantum state tomography)は、未知の量子状態を学ぶタスクであり、量子情報の基本的な問題である。 標準的な設定では、この問題の複雑さは、学習しようとする量子状態の種類に大きく依存しており、純粋な状態は一般的な混合状態よりも学習がかなり容易である。 自然な疑問は、この分離が任意の量子状態学習設定に当てはまるかどうかである。 本研究では、オンライン学習の枠組みを考察し、この環境における純粋状態の学習が混合状態の学習と同じくらい難しいという驚くべき結果を証明する。 より具体的には、両方のクラスは、ほぼ同じシーケンシャルな脂肪破砕次元を共有しており、$L_1$-lossの下で同じ後悔のスケーリングをもたらすことを示す。 また、オンライン環境における全量子状態トモグラフィーの以前の結果を、スムーズな解析を用いて部分的に密度行列のみを学習するために一般化した。

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