論文の概要: Signature Reconstruction from Randomized Signatures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.03163v1
• Date: Wed, 05 Feb 2025 13:35:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-06 14:28:15.757075
• Title: Signature Reconstruction from Randomized Signatures
• Title（参考訳）: ランダム化信号からの信号再構成
• Authors: Mie Glückstad, Nicola Muca Cirone, Josef Teichmann,
• Abstract要約: ランダムベクトル場を持つ制御された常微分方程式から、曲線のよく知られたシグネチャ特徴がどの程度再構成できるかを問う。 答えは代数的に関係していることがわかったが、本質的には、制御された常微分方程式の非線形フローから再構成できる符号特徴の数は、その隠れ次元において指数的である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6490401904186758
• License:
• Abstract: Controlled ordinary differential equations driven by continuous bounded variation curves can be considered a continuous time analogue of recurrent neural networks for the construction of expressive features of the input curves. We ask up to which extent well known signature features of such curves can be reconstructed from controlled ordinary differential equations with (untrained) random vector fields. The answer turns out to be algebraically involved, but essentially the number of signature features, which can be reconstructed from the non-linear flow of the controlled ordinary differential equation, is exponential in its hidden dimension, when the vector fields are chosen to be neural with depth two. Moreover, we characterize a general linear independence condition on arbitrary vector fields, under which the signature features up to some fixed order can always be reconstructed. Algebraically speaking this complements in a quantitative manner several well known results from the theory of Lie algebras of vector fields and puts them in a context of machine learning.
• Abstract（参考訳）: 連続有界変動曲線によって駆動される制御された常微分方程式は、入力曲線の表現的特徴を構築するために、繰り返しニューラルネットワークの連続時間類似と見なすことができる。 このような曲線のよく知られたシグネチャ特徴が、(訓練されていない)ランダムベクトル場を持つ制御された常微分方程式からどの程度再構成できるかを問う。 答えは代数的に関係していることがわかったが、本質的には、制御された常微分方程式の非線形フローから再構成できる符号特徴の数は、ベクトル場が深さ2で神経となるように選択されたとき、その隠れ次元において指数的である。 さらに、任意のベクトル場上の一般線型独立条件を特徴付ける。 代数的に言えば、これはベクトル場のリー代数の理論からよく知られたいくつかの結果を定量的に補完し、それらを機械学習の文脈に配置する。

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