論文の概要: The Uniformly Rotated Mondrian Kernel

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.04323v1
• Date: Thu, 06 Feb 2025 18:59:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-07 14:31:16.166288
• Title: The Uniformly Rotated Mondrian Kernel
• Title（参考訳）: 一様回転モンドリアンカーネル
• Authors: Calvin Osborne, Eliza O'Reilly,
• Abstract要約: モンドリアンカーネルはラプラスカーネルの高速なランダムな特徴近似の例である。 このランダムな特徴写像の変動を,一様に回転したモンドリアン過程を用いて検討する。 この等方性核に対する閉形式表現と、一様回転したモンドリアン核の一様収束率を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: First proposed by Rahimi and Recht, random features are used to decrease the computational cost of kernel machines in large-scale problems. The Mondrian kernel is one such example of a fast random feature approximation of the Laplace kernel, generated by a computationally efficient hierarchical random partition of the input space known as the Mondrian process. In this work, we study a variation of this random feature map by using uniformly randomly rotated Mondrian processes to approximate a kernel that is invariant under rotations. We obtain a closed-form expression for this isotropic kernel, as well as a uniform convergence rate of the uniformly rotated Mondrian kernel to this limit. To this end, we utilize techniques from the theory of stationary random tessellations in stochastic geometry and prove a new result on the geometry of the typical cell of the superposition of uniformly random rotations of Mondrian tessellations. Finally, we test the empirical performance of this random feature map on both synthetic and real-world datasets, demonstrating its improved performance over the Mondrian kernel on a debiased dataset.
• Abstract（参考訳）: Rahimi と Recht が最初に提案したランダムな特徴は、大規模な問題におけるカーネルマシンの計算コストの削減に使用される。 モンドリアン・カーネル (Mondrian kernel) は、ラプラス・カーネルの高速なランダムな特徴近似の例であり、モンドリアン・プロセス (Mondrian process) として知られる入力空間の計算効率の良い階層的ランダム分割によって生成される。 本研究では、このランダムな特徴写像の変動を、一様にランダムに回転したモンドリアン過程を用いて、回転の下で不変なカーネルを近似する。 この等方性核に対する閉形式表現と、一様に回転したモンドリアン核のこの極限への一様収束率を得る。 この目的のために、確率幾何学における定常的ランダム・テッセレーションの理論の技法を利用し、モンドリアン・テッセレーションの一様ランダム・ローテーションの重ね合わせの典型的なセルの幾何学に関する新しい結果を示す。 最後に、このランダムな特徴マップの合成および実世界の両方のデータセット上での経験的性能を検証し、デバイアス付きデータセット上でのMondrianカーネル上での性能改善を実証した。

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