論文の概要: Implicit Bias of Spectral Descent and Muon on Multiclass Separable Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.04664v3
• Date: Mon, 19 May 2025 03:35:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 17:08:52.050259
• Title: Implicit Bias of Spectral Descent and Muon on Multiclass Separable Data
• Title（参考訳）: マルチクラス分離データにおけるスペクトル線とミューオンの入射バイアス
• Authors: Chen Fan, Mark Schmidt, Christos Thrampoulidis,
• Abstract要約: p-ノルム正規化急勾配 (NSD) と運動量急勾配 (NMD) に対する暗黙的最適化バイアスの完全な特徴付けを行う。 これらのアルゴリズムは行列の p-ノルムに関してマージンを最大化する解に収束することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.082961718280245
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Different gradient-based methods for optimizing overparameterized models can all achieve zero training error yet converge to distinctly different solutions inducing different generalization properties. We provide the first complete characterization of implicit optimization bias for p-norm normalized steepest descent (NSD) and momentum steepest descent (NMD) algorithms in multi-class linear classification with cross-entropy loss. Our key theoretical contribution is proving that these algorithms converge to solutions maximizing the margin with respect to the classifier matrix's p-norm, with established convergence rates. These results encompass important special cases including Spectral Descent and Muon, which we show converge to max-margin solutions with respect to the spectral norm. A key insight of our contribution is that the analysis of general entry-wise and Schatten p-norms can be reduced to the analysis of NSD/NMD with max-norm by exploiting a natural ordering property between all p-norms relative to the max-norm and its dual sum-norm. For the specific case of descent with respect to the max-norm, we further extend our analysis to include preconditioning, showing that Adam converges to the matrix's max-norm solution. Our results demonstrate that the multi-class linear setting, which is inherently richer than the binary counterpart, provides the most transparent framework for studying implicit biases of matrix-parameter optimization algorithms.
• Abstract（参考訳）: 過パラメータ化モデルを最適化するための勾配に基づく異なる手法は、全てゼロトレーニング誤差を達成できるが、異なる一般化特性を誘導する異なる解に収束する。 クロスエントロピー損失を有する多クラス線形分類において,p-ノルム正規化急降下(NSD)と運動量急降下(NMD)アルゴリズムに対する暗黙的最適化バイアスの完全な特徴付けを行う。 我々の理論的な重要な貢献は、これらのアルゴリズムが、確立された収束率で、分類器行列のp-ノルムに関してマージンを最大化する解に収束することを証明することである。 これらの結果は、スペクトル Descent や Muon を含む重要な特殊ケースを含み、スペクトルノルムに関して最大有理解に収束することを示す。 コントリビューションの重要な洞察は、一般エントリーワイドとシャッテン p-ノルムの分析は、最大ノルムとその双対和ノルムに対する全ての p-ノルムの間の自然順序性を利用することにより、最大ノルムを持つ NSD/NMD の解析に還元できるということである。 最大ノルムに関して降下する特定の場合については、Adam が行列の最大ノルム解に収束することを示すプレコンディショニングを含むように解析をさらに拡張する。 本結果は,行列パラメータ最適化アルゴリズムの暗黙的バイアスを研究する上で,本質的に二進法よりもリッチな多クラス線形設定が,最も透過的なフレームワークであることを示す。

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