論文の概要: Scalable and consistent embedding of probability measures into Hilbert spaces via measure quantization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.04907v2
• Date: Tue, 11 Feb 2025 15:17:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:10:09.527250
• Title: Scalable and consistent embedding of probability measures into Hilbert spaces via measure quantization
• Title（参考訳）: 測度量子化によるヒルベルト空間への確率測度のスケーラブルで一貫した埋め込み
• Authors: Erell Gachon, Elsa Cazelles, Jérémie Bigot,
• Abstract要約: 入力確率測度を小容量の離散測度で近似するための測度量化に基づく2つの手法について検討した。 このような近似の整合性とその計算コストの低いヒルベルト空間への確率測度のスケーラブルな埋め込みへの応用について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6385815610837167
• License:
• Abstract: This paper is focused on statistical learning from data that come as probability measures. In this setting, popular approaches consist in embedding such data into a Hilbert space with either Linearized Optimal Transport or Kernel Mean Embedding. However, the cost of computing such embeddings prohibits their direct use in large-scale settings. We study two methods based on measure quantization for approximating input probability measures with discrete measures of small-support size. The first one is based on optimal quantization of each input measure, while the second one relies on mean-measure quantization. We study the consistency of such approximations, and its implication for scalable embeddings of probability measures into a Hilbert space at a low computational cost. We finally illustrate our findings with various numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率測度として得られるデータから統計学を学ぶことに焦点を当てる。 この設定において、一般的なアプローチは、そのようなデータを線形化された最適輸送またはケルネル平均埋め込みでヒルベルト空間に埋め込むことである。 しかし、そのような埋め込みの計算コストは、大規模な環境での直接の使用を禁止している。 入力確率測度を小容量の離散測度で近似するための測度量化に基づく2つの手法について検討した。 第1は各入力測度の最適量子化に基づいており、第2は平均測度量子化に依存している。 このような近似の整合性とその計算コストの低いヒルベルト空間への確率測度のスケーラブルな埋め込みへの応用について検討する。 最終的に、様々な数値実験でこの結果について解説する。

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