論文の概要: Tight conic approximation of testing regions for quantum statistical models and measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16153v1
• Date: Thu, 28 Sep 2023 04:02:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-29 16:09:52.675445
• Title: Tight conic approximation of testing regions for quantum statistical models and measurements
• Title（参考訳）: 量子統計モデルと測定のためのテスト領域のタイトな円錐近似
• Authors: Michele Dall'Arno and Francesco Buscemi
• Abstract要約: 任意の量子統計モデルや測定値の試験領域の暗黙の外部近似を提供する。 また、近似式を適用して、ある量子統計モデルや測定を別の量子に変換する能力を特徴付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.801621787540268
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum statistical models (i.e., families of normalized density matrices) and quantum measurements (i.e., positive operator-valued measures) can be regarded as linear maps: the former, mapping the space of effects to the space of probability distributions; the latter, mapping the space of states to the space of probability distributions. The images of such linear maps are called the testing regions of the corresponding model or measurement. Testing regions are notoriously impractical to treat analytically in the quantum case. Our first result is to provide an implicit outer approximation of the testing region of any given quantum statistical model or measurement in any finite dimension: namely, a region in probability space that contains the desired image, but is defined implicitly, using a formula that depends only on the given model or measurement. The outer approximation that we construct is minimal among all such outer approximations, and close, in the sense that it becomes the maximal inner approximation up to a constant scaling factor. Finally, we apply our approximation formulas to characterize, in a semi-device independent way, the ability to transform one quantum statistical model or measurement into another.
• Abstract（参考訳）: 量子統計モデル(すなわち正規化密度行列の族)と量子測定(すなわち正の作用素値測度)は線型写像と見なすことができる: 前者は効果の空間を確率分布の空間にマッピングし、後者は状態の空間を確率分布の空間にマッピングする。 そのような線型写像の画像は、対応するモデルや測定の試験領域と呼ばれる。 テスト領域は、量子ケースで分析的に扱うには実用的でないことで悪名高い。 最初の結果は、任意の量子統計モデルまたは任意の有限次元における測定の試験領域の暗黙的な外的近似を提供することである:すなわち、所望の画像を含む確率空間の領域は、与えられたモデルまたは測定のみに依存する公式を用いて暗黙的に定義される。 私たちが構成する外近似は、そのような外近似の中で最小限であり、一定のスケーリング係数まで最大内部近似となるという意味では閉である。 最後に、近似式を適用し、半デバイス独立な方法で、ある量子統計モデルや測定を別のものに変換する能力を特徴付ける。

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