論文の概要: Deep Ritz method with Fourier feature mapping: A deep learning approach for solving variational models of microstructure

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.06865v1
• Date: Sat, 08 Feb 2025 02:37:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:07:10.051813
• Title: Deep Ritz method with Fourier feature mapping: A deep learning approach for solving variational models of microstructure
• Title（参考訳）: フーリエ特徴写像を用いたディープリッツ法:ミクロ構造の変分モデルを解くためのディープラーニング手法
• Authors: Ensela Mema, Ting Wang, Jaroslaw Knap,
• Abstract要約: 本稿では,Deep Ritz Method(DRM)とFourier特徴マッピングを組み合わせて最小化問題の解法を提案する。 これらの問題は、最小のグローバルエネルギーポテンシャルが欠如しているため、計算上の課題を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.615239789291236
• License:
• Abstract: This paper presents a novel approach that combines the Deep Ritz Method (DRM) with Fourier feature mapping to solve minimization problems comprised of multi-well, non-convex energy potentials. These problems present computational challenges as they lack a global minimum. Through an investigation of three benchmark problems in both 1D and 2D, we observe that DRM suffers from spectral bias pathology, limiting its ability to learn solutions with high frequencies. To overcome this limitation, we modify the method by introducing Fourier feature mapping. This modification involves applying a Fourier mapping to the input layer before it passes through the hidden and output layers. Our results demonstrate that Fourier feature mapping enables DRM to generate high-frequency, multiscale solutions for the benchmark problems in both 1D and 2D, offering a promising advancement in tackling complex non-convex energy minimization problems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,マルチウェルで非凸なエネルギーポテンシャルからなる最小化問題を解くために,Deep Ritz Method (DRM) とフーリエ特徴マッピングを組み合わせた新しい手法を提案する。 これらの問題は、大域的な最小値が欠如しているため、計算上の課題を提起する。 1Dと2Dの両方で3つのベンチマーク問題を調べることにより、DRMはスペクトルバイアスの病理に悩まされ、高い周波数で解を学習する能力を制限することが観察された。 この制限を克服するため、フーリエ特徴写像を導入して手法を変更した。 この変更には、隠された層と出力層を通過する前に、入力層にフーリエマッピングを適用することが含まれる。 以上の結果から,Fourier機能マッピングはDRMが1Dと2Dのベンチマーク問題に対して高頻度でマルチスケールなソリューションを生成できることが示され,複雑な非凸エネルギー最小化問題に対処する上で有望な進歩をもたらす。

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