論文の概要: TANTE: Time-Adaptive Operator Learning via Neural Taylor Expansion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.08574v2
• Date: Fri, 16 May 2025 16:27:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-19 14:36:12.181515
• Title: TANTE: Time-Adaptive Operator Learning via Neural Taylor Expansion
• Title（参考訳）: TANTE: ニューラルネットワークによる時間適応型演算子学習
• Authors: Zhikai Wu, Sifan Wang, Shiyang Zhang, Sizhuang He, Min Zhu, Anran Jiao, Lu Lu, David van Dijk,
• Abstract要約: 適応的なステップサイズで連続時間予測を生成する演算子学習フレームワークを提案する。 TANTEはテイラー展開を現在の状態に実行することで将来の状態を予測し、ニューラルネットワークは高次の時間微分と局所収束半径の両方を学ぶ。 これにより、ソリューションのローカルな振る舞いに基づいて、モデルがロールアウトを動的に調整できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.282722051530654
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Operator learning for time-dependent partial differential equations (PDEs) has seen rapid progress in recent years, enabling efficient approximation of complex spatiotemporal dynamics. However, most existing methods rely on fixed time step sizes during rollout, which limits their ability to adapt to varying temporal complexity and often leads to error accumulation. To address this gap, we propose the Time-Adaptive Transformer with Neural Taylor Expansion (TANTE), a novel operator-learning framework that produces continuous-time predictions with adaptive step sizes. TANTE predicts future states by performing a Taylor expansion at the current state, where neural networks learn both the higher-order temporal derivatives and the local radius of convergence. This allows the model to dynamically adjust its rollout based on the local behavior of the solution, thereby reducing cumulative error and improving computational efficiency. We demonstrate the effectiveness of TANTE across a wide range of PDE benchmarks, achieving superior accuracy and adaptability compared to fixed-step baselines, delivering accuracy gains of 10-50 % and speed-ups of 30-80 % at inference.
• Abstract（参考訳）: 時間依存偏微分方程式(PDE)の演算子学習は近年急速に進歩し、複雑な時空間力学の効率的な近似を可能にしている。 しかし、既存のほとんどのメソッドはロールアウト中の固定時間ステップサイズに依存しており、時間的な複雑さに適応する能力が制限され、しばしばエラーの蓄積につながる。 このギャップに対処するために、適応的なステップサイズで連続時間予測を生成する演算子学習フレームワークであるNeural Taylor Expansion (TANTE) を用いた時適応変換器を提案する。 TANTEはテイラー展開を現在の状態に実行することで将来の状態を予測し、ニューラルネットワークは高次の時間微分と局所収束半径の両方を学ぶ。 これにより、解の局所挙動に基づいてロールアウトを動的に調整し、累積誤差を低減し、計算効率を向上させることができる。 本研究では,様々なPDEベンチマークにおけるTANTEの有効性を実証し,固定ステップベースラインよりも精度と適応性を向上し,精度が10～50%向上し,速度が30～80%向上した。

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