論文の概要: TI-DeepONet: Learnable Time Integration for Stable Long-Term Extrapolation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.17341v1
• Date: Thu, 22 May 2025 23:24:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-26 18:08:33.731182
• Title: TI-DeepONet: Learnable Time Integration for Stable Long-Term Extrapolation
• Title（参考訳）: TI-DeepONet: 安定した長期外挿のための学習可能な時間統合
• Authors: Dibyajyoti Nayak, Somdatta Goswami,
• Abstract要約: TI-DeepONetは、ニューラルネットワークと適応的な数値タイムステッピング技術を統合するフレームワークである。 本研究は,ニューラルネットワークを数値解析でブリッジする物理認識演算子学習パラダイムを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Accurate temporal extrapolation presents a fundamental challenge for neural operators in modeling dynamical systems, where reliable predictions must extend significantly beyond the training time horizon. Conventional Deep Operator Network (DeepONet) approaches employ two inherently limited training paradigms - fixed-horizon rollouts that predict complete spatiotemporal solutions while disregarding temporal causality, and autoregressive formulations that accumulate errors through sequential predictions. We introduce TI-DeepONet, a framework that integrates neural operators with adaptive numerical time-stepping techniques to preserve the Markovian structure of dynamical systems while mitigating error propagation in extended temporal forecasting. Our approach reformulates the learning objective from direct state prediction to the approximation of instantaneous time-derivative fields, which are then integrated using established numerical schemes. This architecture supports continuous-time prediction and enables deployment of higher-precision integrators during inference than those used during training, balancing computational efficiency with predictive accuracy. We further develop TI(L)-DeepONet, which incorporates learnable coefficients for intermediate slopes in the integration process, adapting to solution-specific variations and enhancing fidelity. Evaluation across three canonical PDEs shows that TI(L)-DeepONet marginally outperforms TI-DeepONet, with both reducing relative L2 extrapolation errors: approximately 81% over autoregressive and 70% over fixed-horizon methods. Notably, both maintain prediction stability for temporal domains extending to about twice the training interval. This research establishes a physics-aware operator learning paradigm that bridges neural approximation with numerical analysis while preserving the causal structure of dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 正確な時間外挿は、トレーニング時間地平線を超えて信頼性のある予測が大幅に拡張されなければならない、力学系のモデリングにおける神経オペレーターにとって根本的な課題である。 従来のDeep Operator Network(DeepONet)アプローチでは、時間的因果性を無視しながら完全な時空間解を予測する固定水平ロールアウトと、逐次予測を通じてエラーを蓄積する自己回帰式という、本質的に制限されたトレーニングパラダイムが採用されている。 本稿では,時間的拡張予測において誤りの伝播を緩和しつつ,動的システムのマルコフ構造を保存するために,ニューラルネットワークと適応的な数値的タイムステッピング技術を統合するフレームワークTI-DeepONetを紹介する。 提案手法は, 学習目標を, 直接状態予測から即時時間微分場の近似へと再構成し, 確立された数値スキームを用いて統合する。 このアーキテクチャは、連続時間予測をサポートし、トレーニングで使用されるものよりも高速なインテグレータの配置を可能にし、計算効率と予測精度のバランスをとる。 さらに,統合過程における中間斜面の学習可能な係数を組み込んだTI(L)-DeepONetを開発した。 3つの標準PDEで評価したところ、TI(L)-DeepONetは相対的なL2外挿誤差を約81%、固定水平法で70%減らし、TI-DeepONetをわずかに上回っている。 特に、両者はトレーニング間隔の約2倍に延びる時間領域の予測安定性を維持している。 本研究は,力学系の因果構造を保ちながら,数値解析で神経近似をブリッジする物理認識演算子学習パラダイムを確立する。

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