論文の概要: Reconstruction of frequency-localized functions from pointwise samples via least squares and deep learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.09794v1
• Date: Thu, 13 Feb 2025 22:05:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-17 18:06:37.444284
• Title: Reconstruction of frequency-localized functions from pointwise samples via least squares and deep learning
• Title（参考訳）: 最小二乗と深層学習による点検定からの周波数局在関数の再構成
• Authors: A. Martina Neuman, Andres Felipe Lerma Pineda, Jason J. Bramburger, Simone Brugiapaglia,
• Abstract要約: 本稿では,周波数局所化関数をポイントワイドデータから復元する問題について検討する。 本稿では,点データからの深層学習による帯域制限関数の近似に対する回復保証を提案する。 本稿では,理論の限界と,理論と実装の実践的ギャップについて論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3749861135832072
• License:
• Abstract: Recovering frequency-localized functions from pointwise data is a fundamental task in signal processing. We examine this problem from an approximation-theoretic perspective, focusing on least squares and deep learning-based methods. First, we establish a novel recovery theorem for least squares approximations using the Slepian basis from uniform random samples in low dimensions, explicitly tracking the dependence of the bandwidth on the sampling complexity. Building on these results, we then present a recovery guarantee for approximating bandlimited functions via deep learning from pointwise data. This result, framed as a practical existence theorem, provides conditions on the network architecture, training procedure, and data acquisition sufficient for accurate approximation. To complement our theoretical findings, we perform numerical comparisons between least squares and deep learning for approximating one- and two-dimensional functions. We conclude with a discussion of the theoretical limitations and the practical gaps between theory and implementation.
• Abstract（参考訳）: ポイントワイドデータから周波数局在関数を復元することは、信号処理の基本的な課題である。 この問題を近似理論の観点から検討し,最小二乗法と深層学習に基づく手法に着目した。 まず、低次元における一様ランダムサンプルからスレピアン基底を用いた最小二乗近似に対する新しい回復定理を確立し、サンプリング複雑性に対する帯域幅の依存性を明示的に追跡する。 これらの結果に基づいて,各点データから深層学習を行い,帯域制限関数を近似するリカバリ保証を提案する。 この結果は実用的存在定理として表され、ネットワークアーキテクチャ、トレーニング手順、正確な近似に十分なデータ取得条件を提供する。 理論的知見を補完するため,最小二乗と深層学習の数値比較を行い,一次元と二次元の関数を近似する。 本稿では,理論の限界と,理論と実装の実践的ギャップについて論じる。

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