論文の概要: Joint Registration and Conformal Prediction for Partially Observed Functional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.15000v1
• Date: Thu, 20 Feb 2025 19:42:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-24 19:42:26.472590
• Title: Joint Registration and Conformal Prediction for Partially Observed Functional Data
• Title（参考訳）: 部分観測機能データの合同登録と等角予測
• Authors: Fangyi Wang, Sebastian Kurtek, Yuan Zhang,
• Abstract要約: 部分的な観測関数における欠落部分の予測は、無限次元性、観測の内外における複雑な依存、不規則ノイズによって困難である。 本稿では,共形予測フレームワークに基づく部分観測関数に対する統一的な登録と予測手法を提案する。 提案手法は、慎重に構築された予測-応答ペアによる交換性を確保しつつ、登録と予測を統合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.700521915355
• License:
• Abstract: Predicting missing segments in partially observed functions is challenging due to infinite-dimensionality, complex dependence within and across observations, and irregular noise. These challenges are further exacerbated by the existence of two distinct sources of variation in functional data, termed amplitude (variation along the $y$-axis) and phase (variation along the $x$-axis). While registration can disentangle them from complete functional data, the process is more difficult for partial observations. Thus, existing methods for functional data prediction often ignore phase variation. Furthermore, they rely on strong parametric assumptions, and require either precise model specifications or computationally intensive techniques, such as bootstrapping, to construct prediction intervals. To tackle this problem, we propose a unified registration and prediction approach for partially observed functions under the conformal prediction framework, which separately focuses on the amplitude and phase components. By leveraging split conformal methods, our approach integrates registration and prediction while ensuring exchangeability through carefully constructed predictor-response pairs. Using a neighborhood smoothing algorithm, the framework produces pointwise prediction bands with finite-sample marginal coverage guarantees under weak assumptions. The method is easy to implement, computationally efficient, and suitable for parallelization. Numerical studies and real-world data examples clearly demonstrate the effectiveness and practical utility of the proposed approach.
• Abstract（参考訳）: 部分的な観測関数における欠落部分の予測は、無限次元性、観測の内外における複雑な依存、不規則ノイズによって困難である。 これらの課題は、関数データに異なる2つの源が存在することでさらに悪化し、振幅($y$-軸に沿った変分)と位相($x$-軸に沿った変分)と呼ばれる。 登録はそれらを完全な機能データから切り離すことができるが、部分的な観察はより困難である。 したがって、既存の関数型データ予測手法は位相変化を無視することが多い。 さらに、それらは強いパラメトリック仮定に依存しており、予測間隔を構築するには正確なモデル仕様かブートストレッピングのような計算集約的な技術が必要である。 この問題に対処するために、共形予測フレームワークの下で部分的に観測された関数に対する統一的な登録と予測手法を提案し、振幅と位相成分を別々に焦点をあてる。 そこで本手法では, 分割共形手法を応用し, 登録と予測を統合し, 慎重に構築された予測-応答対による交換性を確保した。 近傍平滑化アルゴリズムを用いて、弱い仮定の下で有限サンプル境界被覆保証付きポイントワイズ予測バンドを生成する。 この方法は実装が容易で、計算効率が良く、並列化に適している。 数値解析と実世界のデータ例は,提案手法の有効性と実用性を明確に示すものである。

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