論文の概要: The Modified Airy Function Approximation Applied to the Double-Well Potential

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.15063v1
• Date: Thu, 20 Feb 2025 21:55:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-24 16:09:42.839766
• Title: The Modified Airy Function Approximation Applied to the Double-Well Potential
• Title（参考訳）: ダブルウェルポテンシャルに応用した改良エアリー関数近似
• Authors: N. Wine, J. Achtymichuk, F. Marsiglio,
• Abstract要約: WKB近似(Wentzel-Kramers-Brillouin)はその正確なエネルギーで知られている。 修正空調関数(MAF)近似は、WKB波動関数の欠陥を緩和する。 正確な固有値と、さらに重要なことに、非常に正確な波動関数が見つかる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The single harmonic oscillator and double-well potentials are important systems in quantum mechanics. The single harmonic oscillator is {\it the} paradigm in physics, and is taught in nearly all beginner undergraduate classes, while the double-well potential illustrates the two important principles of quantum tunnelling and linear superposition. While exact analytical solutions of the Schrodinger equation exist for both of these potentials, they are also employed to benchmark the use of approximate techniques which may be the only recourse for more complicated potentials. In this paper, we review the Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) approximation for both these potentials. While this approximation is known for its accurate energies, we will instead emphasize how poor the WKB wave functions are. The inaccuracy of the WKB wave functions will then motivate us to adopt the lesser-known Modified Airy Function (MAF) approximation, which alleviates the deficiencies of the WKB wave functions. We will review the MAF solution to the simple harmonic oscillator potential, and then apply the MAF to the double-well potential. We find accurate eigenvalues and, more importantly, very accurate wave functions. We conclude with the suggestion that an introduction to the MAF should be included in undergraduate courses to complement the WKB.
• Abstract（参考訳）: 単一調和振動子とダブルウェルポテンシャルは量子力学において重要な系である。 単一高調波発振器は物理学のパラダイムであり、ほとんど全ての初心者の学部クラスで教えられているが、二重井戸ポテンシャルは量子トンネルと線形重ね合わせの2つの重要な原理を示している。 シュロディンガー方程式の正確な解析解はどちらのポテンシャルに対しても存在するが、より複雑なポテンシャルの唯一のレコースである近似的手法の使用をベンチマークするためにも用いられる。 本稿では,この2つのポテンシャルについて,ウェンツェル・クラマース・ブリユーン(WKB)近似を概観する。 この近似はその正確なエネルギーで知られているが、WKB波動関数がいかに貧弱であるかを強調する。 WKB波動関数の不正確さは、WKB波動関数の欠陥を緩和する、あまり知られていない改良空調関数 (MAF) 近似を採用する動機となる。 我々は、単純な高調波振動子ポテンシャルに対するMAFの解をレビューし、そのMAFを二重井戸ポテンシャルに適用する。 正確な固有値と、さらに重要なことに、非常に正確な波動関数が見つかる。 我々は、WKBを補完するために、MAFの導入を学部課程に含めるべきだという提案で締めくくった。

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