論文の概要: Connecting the geometry and dynamics of many-body complex systems with message passing neural operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.15913v1
• Date: Fri, 21 Feb 2025 20:04:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-25 15:52:11.537070
• Title: Connecting the geometry and dynamics of many-body complex systems with message passing neural operators
• Title（参考訳）: メッセージパッシングニューラル演算子を用いた多体複雑系の幾何学とダイナミクスの結合
• Authors: Nicholas A. Gabriel, Neil F. Johnson, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 我々は,多体複雑なシステムのマルチスケール進化演算子を学習するためのスケーラブルなAIフレームワークであるROMAを紹介する。 注意機構は局所部分グラフの幾何学的表現と動的演算子の接続によるマルチスケール相互作用のモデル化に使用される。 我々はROMAフレームワークが予測タスクと効果的な動的タスク間のスケーラビリティとポジティブな転送を改善することを実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8434042562191815
• License:
• Abstract: The relationship between scale transformations and dynamics established by renormalization group techniques is a cornerstone of modern physical theories, from fluid mechanics to elementary particle physics. Integrating renormalization group methods into neural operators for many-body complex systems could provide a foundational inductive bias for learning their effective dynamics, while also uncovering multiscale organization. We introduce a scalable AI framework, ROMA (Renormalized Operators with Multiscale Attention), for learning multiscale evolution operators of many-body complex systems. In particular, we develop a renormalization procedure based on neural analogs of the geometric and laplacian renormalization groups, which can be co-learned with neural operators. An attention mechanism is used to model multiscale interactions by connecting geometric representations of local subgraphs and dynamical operators. We apply this framework in challenging conditions: large systems of more than 1M nodes, long-range interactions, and noisy input-output data for two contrasting examples: Kuramoto oscillators and Burgers-like social dynamics. We demonstrate that the ROMA framework improves scalability and positive transfer between forecasting and effective dynamics tasks compared to state-of-the-art operator learning techniques, while also giving insight into multiscale interactions. Additionally, we investigate power law scaling in the number of model parameters, and demonstrate a departure from typical power law exponents in the presence of hierarchical and multiscale interactions.
• Abstract（参考訳）: 再正規化グループ技術によって確立されたスケール変換とダイナミクスの関係は、流体力学から素粒子物理学まで、現代の物理理論の基盤となっている。 多体複雑系に対するニューラル演算子への再正規化群法の統合は、それらの効果的なダイナミクスを学ぶための基礎的な帰納的バイアスを与えると同時に、マルチスケールな組織を明らかにすることができる。 我々は、多体複雑なシステムのマルチスケール進化演算子を学習するためのスケーラブルなAIフレームワーク、ROMA(Renormalized Operators with Multiscale Attention)を導入する。 特に, 幾何的およびラプラシア的再正規化群のニューラルアナログに基づく再正規化手法を開発し, ニューラル演算子との共同学習を行う。 注意機構は局所部分グラフの幾何学的表現と動的演算子の接続によるマルチスケール相互作用のモデル化に使用される。 我々は,この枠組みを,100万ノードを超える大規模システム,長距離相互作用,ノイズの多い入力出力データ,および2つの対照的な例である倉本発振器とバーガースライクな社会力学に応用する。 我々はROMAフレームワークが,最先端の演算子学習技術と比較して,予測タスクと効果的な動的タスク間のスケーラビリティと正の伝達を改善するとともに,マルチスケールインタラクションに関する洞察を与えることを示した。 さらに、モデルパラメータ数における電力法のスケーリングについて検討し、階層的およびマルチスケールな相互作用が存在する場合の典型的な電力法指数から逸脱することを示す。

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