論文の概要: Functional Bayesian Additive Regression Trees with Shape Constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.16888v1
- Date: Mon, 24 Feb 2025 06:38:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-25 15:53:27.882758
- Title: Functional Bayesian Additive Regression Trees with Shape Constraints
- Title（参考訳）: 形状制約のある機能ベイズ付加回帰木
- Authors: Jiahao Cao, Shiyuan He, Bohai Zhang,
- Abstract要約: 機能的BART(FBART)と呼ばれる関数-オン-スカラー回帰問題に対する非パラメトリックベイズアプローチを提案する。
本研究では,FBARTモデルのパラメータを推定するためのベイズバックフィッティングアルゴリズムを提案する。
提案するFBARTモデルとその形状制約バージョンは,関数データに対するBARTモデルの新たな進歩である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.649377644958316
- License:
- Abstract: Motivated by the great success of Bayesian additive regression trees (BART) on regression, we propose a nonparametric Bayesian approach for the function-on-scalar regression problem, termed as Functional BART (FBART). Utilizing spline-based function representation and tree-based domain partition model, FBART offers great flexibility in characterizing the complex and heterogeneous relationship between the response curve and scalar covariates. We devise a tailored Bayesian backfitting algorithm for estimating the parameters in the FBART model. Furthermore, we introduce an FBART model with shape constraints on the response curve, enhancing estimation and prediction performance when prior shape information of response curves is available. By incorporating a shape-constrained prior, we ensure that the posterior samples of the response curve satisfy the required shape constraints (e.g., monotonicity and/or convexity). Our proposed FBART model and its shape-constrained version are the new advances of BART models for functional data. Under certain regularity conditions, we derive the posterior convergence results for both FBART and its shape-constrained version. Finally, the superiority of the proposed methods over other competitive counterparts is validated through simulation experiments under various settings and analyses of two real datasets.
- Abstract（参考訳）: 回帰におけるベイズ加法回帰木 (BART) の大成功により, 関数-オン-スカラー回帰問題に対する非パラメトリックベイズアプローチ(FBART)を提案する。
FBARTはスプラインに基づく関数表現とツリーベースのドメイン分割モデルを利用して、応答曲線とスカラー共変量の間の複雑で不均一な関係を特徴づける優れた柔軟性を提供する。
本研究では,FBARTモデルのパラメータを推定するためのベイズバックフィッティングアルゴリズムを提案する。
さらに、応答曲線に形状制約のあるFBARTモデルを導入し、応答曲線の事前形状情報が得られる場合の予測と予測性能を向上する。
予め制約された形状を組み込むことで、応答曲線の後方サンプルが所要の形状制約(例えば、単調性、凸性)を満たすことを保証する。
提案するFBARTモデルとその形状制約バージョンは,関数データに対するBARTモデルの新たな進歩である。
一定の正則性条件下では、FBARTとその形状制約されたバージョンに対する後収束結果を導出する。
最後に、提案手法が他の競合手法よりも優れていることを、様々な設定下でのシミュレーション実験と、2つの実データセットの分析により検証する。
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