論文の概要: Functional additive regression on shape and form manifolds of planar curves

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.02624v1
• Date: Mon, 6 Sep 2021 17:43:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-07 18:52:56.796285
• Title: Functional additive regression on shape and form manifolds of planar curves
• Title（参考訳）: 平面曲線の形状および形状多様体上の汎関数加法的回帰
• Authors: Almond St\"ocker, Sonja Greven
• Abstract要約: 我々は、形と形を、翻訳、回転、および -- 形状について -- の同値類として定義する。 平面曲線やランドマークの形状や形状のモデルに一般化された加法的回帰を拡張します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Defining shape and form as equivalence classes under translation, rotation and -- for shapes -- also scale, we extend generalized additive regression to models for the shape/form of planar curves or landmark configurations. The model respects the resulting quotient geometry of the response, employing the squared geodesic distance as loss function and a geodesic response function mapping the additive predictor to the shape/form space. For fitting the model, we propose a Riemannian $L_2$-Boosting algorithm well-suited for a potentially large number of possibly parameter-intensive model terms, which also yiels automated model selection. We provide novel intuitively interpretable visualizations for (even non-linear) covariate effects in the shape/form space via suitable tensor based factorizations. The usefulness of the proposed framework is illustrated in an analysis of 1) astragalus shapes of wild and domesticated sheep and 2) cell forms generated in a biophysical model, as well as 3) in a realistic simulation study with response shapes and forms motivated from a dataset on bottle outlines.
• Abstract（参考訳）: 変換、回転、および -- 形状の同値類として形状と形状を定義することもスケールし、平面曲線やランドマーク構成の形状や形状のモデルに一般化加法回帰を拡張する。 モデルは応答の商幾何学を尊重し、二乗測地距離を損失関数とし、加法予測器を形状/形状空間にマッピングする測地応答関数を用いる。 このモデルに適合させるために, パラメータ集約型モデル項が多種多種多様であり, 自動モデル選択にも適するRiemannian $L_2$-Boostingアルゴリズムを提案する。 適切なテンソルに基づく因子分解による形状・形状空間における(非線形な)共変量効果に対する、直感的に解釈可能な新しい可視化を提供する。 提案手法の有用性は,1)野生および家畜のヒツジのアストラガラス形状,2)生物物理モデルで生成した細胞形態,および3)ペットボトルアウトラインのデータセットから動機付けられた応答形状と形状を用いた現実的なシミュレーション研究において示される。

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