論文の概要: Existence and Characterisation of Bivariate Bicycle Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.17052v3
• Date: Thu, 01 May 2025 11:45:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:52.289404
• Title: Existence and Characterisation of Bivariate Bicycle Codes
• Title（参考訳）: Bivariate Bicycle Codesの存在と特徴付け
• Authors: Jasper Johannes Postema, Servaas J. J. M. F. Kokkelmans,
• Abstract要約: BB符号は、オーバーヘッドが低く、誤り訂正能力が向上したコンパクトな量子メモリを提供することを示す。 リング構造を利用してこれらの符号を探索し、それらの次元とそれらの存在条件を予測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Encoding quantum information in a quantum error correction (QEC) code offers protection against decoherence and enhances the fidelity of qubits and gate operations. One of the fundamental challenges of QEC is to construct codes with asymptotically good parameters, i.e. a non-vanishing rate and relative minimum distance. Such codes provide compact quantum memory with low overhead and enhanced error correcting capabilities, compared to state-of-the-art topological error correction codes such as the surface or colour codes. Recently, bivariate bicycle (BB) codes have emerged as a promising candidate for such compact memory, though the exact tradeoff of the code parameters $[[n,k,d]]$ remained unknown. In this Article, we explore these codes by leveraging their ring structure, and predict their dimension as well as conditions on their existence. Finally, we highlight asymptotic badness. Though this excludes this subclass of codes from the search towards practical good low-density parity check (LDPC) codes, it does not affect the utility of the moderately long codes that are known, which can already be used to experimentally demonstrate better QEC beyond the surface code.
• Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正(QEC)符号における量子情報の符号化は、デコヒーレンスに対する保護を提供し、量子ビットとゲート演算の忠実性を高める。 QECの基本的な課題の1つは、漸近的に良いパラメータを持つコードを構築することである。 このような符号は、表面や色符号のような最先端のトポロジカルな誤り訂正符号と比較して、オーバーヘッドが低く、エラー訂正能力が向上したコンパクトな量子メモリを提供する。 近年、このようなコンパクトメモリの候補としてバイバリアイト自転車 (BB) 符号が登場したが、符号パラメータの正確なトレードオフは未知のままである。 本稿では,それらのリング構造を利用してこれらの符号を探索し,それらの寸法と存在条件を推定する。 最後に、漸近的な悪さを強調します。 これは、実用的な低密度パリティチェック(LDPC)コードへの探索からこのサブクラスコードを除外するが、既知の適度に長いコードの有用性には影響しない。

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