論文の概要: Anticoncentration in Clifford Circuits and Beyond: From Random Tensor Networks to Pseudo-Magic States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.20455v1
• Date: Thu, 27 Feb 2025 19:00:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-03 13:41:38.495812
• Title: Anticoncentration in Clifford Circuits and Beyond: From Random Tensor Networks to Pseudo-Magic States
• Title（参考訳）: クリフォード回路のアンチ濃度化と超越:ランダムテンソルネットワークから擬似マジック状態へ
• Authors: Beatrice Magni, Alexios Christopoulos, Andrea De Luca, Xhek Turkeshi,
• Abstract要約: 反濃縮は、許容されるヒルベルト空間上で量子状態のアンサンブルがどのように広がるかを記述する。 ランダムな安定化状態の重複分布に対するランダムなクリフォード回路の反集中性について検討する。 我々は,qudit数$T$-statesにポリログを挿入することは,ポーター・トーマス統計に対する重なり合う分布を駆動するのに十分であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Anticoncentration describes how an ensemble of quantum states spreads over the allowed Hilbert space, leading to statistically uniform output probability distributions. In this work, we investigate the anticoncentration of random Clifford circuits toward the overlap distribution of random stabilizer states. Using exact analytical techniques and extensive numerical simulations based on Clifford replica tensor networks, we demonstrate that random Clifford circuits fully anticoncentrate in logarithmic circuit depth, namely higher-order moments of the overlap distribution converge to those of random stabilizer states. Moreover, we investigate the effect of introducing a controlled number of non-Clifford (magic) resources into Clifford circuits. We show that inserting a polylogarithmic in qudit number of $T$-states is sufficient to drive the overlap distribution toward the Porter-Thomas statistics, effectively recovering full quantum randomness. In short, this fact presents doped tensor networks and shallow Clifford circuits as pseudo-magic quantum states. Our results clarify the interplay between Clifford dynamics, magic resource injection, and quantum complexity, with implications for quantum circuit sampling and benchmarking of computational quantum advantage.
• Abstract（参考訳）: アンチ集中は、量子状態のアンサンブルが許容されるヒルベルト空間上でどのように拡散し、統計的に均一な出力確率分布をもたらすかを記述する。 本研究では,ランダムな安定化状態の重複分布に対するランダムなクリフォード回路の反集中性について検討する。 クリフォード複製テンソルネットワークに基づく正確な解析手法と広範な数値シミュレーションを用いて、ランダムなクリフォード回路が対数回路深さにおいて完全に反集中し、すなわち重複分布の高次モーメントがランダムな安定化状態に収束することを示した。 さらに、クリフォード回路に非クリフォード(マジック)資源の制御数を導入する効果について検討する。 我々は、qudit数$T$-statesにポリ対数体を挿入することは、ポータ・トーマス統計に対する重なり合う分布を駆動し、完全に量子ランダム性を取り戻すのに十分であることを示す。 この事実は、ドープテンソルネットワークと浅いクリフォード回路を擬磁性量子状態として提示する。 以上の結果から,クリフォード力学,魔法の資源注入,量子複雑性の相互作用を明らかにするとともに,量子回路のサンプリングと計算量子優位性のベンチマークを行った。

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