論文の概要: Neuro-Symbolic Learning for Galois Groups: Unveiling Probabilistic Trends in Polynomials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.20844v1
- Date: Fri, 28 Feb 2025 08:42:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-03 13:43:27.860904
- Title: Neuro-Symbolic Learning for Galois Groups: Unveiling Probabilistic Trends in Polynomials
- Title（参考訳）: ガロア群に対するニューロシンボリック学習 : ポリノミアルの確率論的傾向
- Authors: Elira Shaska, Tony Shaska,
- Abstract要約: 本稿では,ガロア群を既約群に分類するための神経象徴的アプローチを提案する。
ニューラルネットワークと記号的推論を組み合わせることで、精度と解釈可能性において純粋に数値的な手法より優れているモデルを開発する。
この研究は、予想や高次分類を含む計算代数学における将来の研究の道を開くものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: This paper presents a neurosymbolic approach to classifying Galois groups of polynomials, integrating classical Galois theory with machine learning to address challenges in algebraic computation. By combining neural networks with symbolic reasoning we develop a model that outperforms purely numerical methods in accuracy and interpretability. Focusing on sextic polynomials with height $\leq 6$, we analyze a database of 53,972 irreducible examples, uncovering novel distributional trends, such as the 20 sextic polynomials with Galois group $C_6$ spanning just seven invariant-defined equivalence classes. These findings offer the first empirical insights into Galois group probabilities under height constraints and lay the groundwork for exploring solvability by radicals. Demonstrating AI's potential to reveal patterns beyond traditional symbolic techniques, this work paves the way for future research in computational algebra, with implications for probabilistic conjectures and higher degree classifications.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,多項式のガロア群を分類し,古典ガロア理論と機械学習を統合し,代数計算の課題に対処するニューロシンボリックアプローチを提案する。
ニューラルネットワークと記号的推論を組み合わせることで、精度と解釈可能性において純粋に数値的な手法より優れているモデルを開発する。
高さ$\leq 6$ の性多項式に着目し、53,972 個の既約例のデータベースを分析し、ガロア群 $C_6$ を持つ 20 個の性多項式のような新しい分布傾向を明らかにする。
これらの発見は、高度制約下でのガロア群確率に関する最初の実証的な洞察を与え、ラジカルによる可溶性探索の基礎を築いた。
従来の記号技法を超えたパターンを明らかにするAIの可能性を示すこの研究は、確率論的予想と高次分類に影響を及ぼす計算代数学における将来の研究の道を開くものである。
関連論文リスト
- Galois groups of polynomials and neurosymbolic networks [0.0]
本稿では,代数の基礎分野の一つであるガロア理論を理解するための新しいアプローチを,機械学習のレンズを通して紹介する。
機械学習技術を用いて方程式を解析することにより、ラジカルによる可溶性決定のプロセスの合理化と、ガロア理論における幅広い応用の探求を目指す。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-01-22T16:05:59Z) - Machines and Mathematical Mutations: Using GNNs to Characterize Quiver Mutation Classes [4.229995708813431]
我々は、グラフニューラルネットワークとAI説明可能性技術を用いて、$tildeD_n$のクイバーの突然変異同値基準を発見する。
また、我々のモデルは、既知の基準を$D_n$から再構築できるように、その隠された表現内で構造をキャプチャすることを示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-12T01:09:41Z) - Tensor cumulants for statistical inference on invariant distributions [49.80012009682584]
我々は,PCAが信号の大きさの臨界値で計算的に困難になることを示す。
我々は、与えられた次数の不変量に対して明示的でほぼ直交的な基底を与える新しい対象の集合を定義する。
また、異なるアンサンブルを区別する新しい問題も分析できます。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-29T14:33:24Z) - Machine learning detects terminal singularities [49.1574468325115]
Q-ファノ多様体は、Q-階数終端特異点を持つ正の曲線形状である。
その重要性にもかかわらず、Q-Fanoの分類は未だ不明である。
本稿では,この分類を理解するために機械学習を用いることを実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-31T13:51:24Z) - Discovering interpretable elastoplasticity models via the neural
polynomial method enabled symbolic regressions [0.0]
従来のニューラルネットワークの弾塑性モデルは、しばしば解釈可能性に欠けると見なされる。
本稿では,人間専門家が解釈可能な数学的モデルを返す2段階の機械学習手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-24T22:22:32Z) - Interpretable Graph Networks Formulate Universal Algebra Conjectures [11.054244279525935]
この研究は、ユビキタス・アルゲブラの予想を等価な方程式とトポロジカルな特徴で研究するために、AIの最初の使用法を提案する。
これらのギャップを埋めるために、UAの予想に基づいてAI対応データセットを生成する一般的なアルゴリズムを提案し、完全に解釈可能なグラフネットワークを構築するための新しいニューラルネットワーク層を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-17T20:06:17Z) - Equivariant Transduction through Invariant Alignment [71.45263447328374]
グループ内ハードアライメント機構を組み込んだ,新しいグループ同変アーキテクチャを提案する。
我々のネットワーク構造は、既存のグループ同変アプローチよりも強い同変特性を発達させることができる。
また、SCANタスクにおいて、従来のグループ同変ネットワークよりも経験的に優れていたことが判明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-22T11:19:45Z) - Lattice-Based Methods Surpass Sum-of-Squares in Clustering [98.46302040220395]
クラスタリングは教師なし学習における基本的なプリミティブである。
最近の研究は、低次手法のクラスに対する低い境界を確立している。
意外なことに、この特定のクラスタリングモデルのtextitdoesは、統計的-計算的ギャップを示さない。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-07T18:50:17Z) - Learning Algebraic Representation for Systematic Generalization in
Abstract Reasoning [109.21780441933164]
推論における体系的一般化を改善するためのハイブリッドアプローチを提案する。
我々はRaven's Progressive Matrices (RPM) の抽象的空間時間課題に対する代数的表現を用いたプロトタイプを紹介する。
得られた代数的表現は同型によって復号化して解を生成することができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-25T09:56:30Z) - Lattice Representation Learning [6.427169570069738]
ユークリッド空間に埋め込まれた格子を利用する離散表現を学習するための理論とアルゴリズムを導入する。
格子表現は興味深い性質の組み合わせを持つ:a) 格子量子化を用いて明示的に計算できるが、導入したアイデアを使って効率的に学習することができる。
この記事では、トレーニングや推論時間に使用される式をリンクする新しい数学的結果や、2つの一般的なデータセットに対する実験的な検証など、最初の2つの特性を探索し、活用するための基盤の整備に焦点をあてる。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-24T16:05:11Z) - Stochastic Flows and Geometric Optimization on the Orthogonal Group [52.50121190744979]
直交群 $O(d)$ 上の幾何駆動最適化アルゴリズムの新しいクラスを示す。
提案手法は,深層,畳み込み,反復的なニューラルネットワーク,強化学習,フロー,メトリック学習など,機械学習のさまざまな分野に適用可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-03-30T15:37:50Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。